Question

18．一物體初速度為v₀滑上光滑的斜面，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知物體在A點(diǎn)時(shí)速度是在B點(diǎn)時(shí)速度的2倍，由B再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀，物體滑至斜面頂點(diǎn)C時(shí)速度恰為0，如圖所示．若已知AB間距為L(zhǎng)，求：
（1）求物體加速度a的大�。�
（2）物體由底端D點(diǎn)兩次滑至B點(diǎn)所需的時(shí)間t₁和t₂．（注：用已知量表示結(jié)果）

Answer 1

分析 物體從A到B，根據(jù)速度位移公式有v_B²-v_A²=2as_AB，從B到C，根據(jù)速度時(shí)間公式有0=v_B+at₀，結(jié)合A、B的速度關(guān)系，聯(lián)立可求出物體的加速度B點(diǎn)的速度．知道了加速度和初速度，對(duì)DC段運(yùn)用速度位移公式求出斜面的長(zhǎng)度．D運(yùn)動(dòng)到B，有兩種可能，一種是由D直接滑到B，另一種可能是由D到C再返回到B．根據(jù)速度時(shí)間公式求出D到B的時(shí)間．

解答 解：物塊作勻減速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)A點(diǎn)速度為v_A、B點(diǎn)速度v_B，加速度為a，斜面長(zhǎng)為S．
A到B：v_B²-v_A²=2as_AB …（1）
v_A=2v_B …（2）
B到C：0=v_B+at₀ …..（3）
解（1）（2）（3）得：a=-$\frac{2L}{3{t}_{0}^{2}}$
D到C時(shí)間t′=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{3{v}_{0}{t}_{0}^{2}}{2L}$
從D運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間：
t₁=t′-t₀=$\frac{3{v}_{0}{t}_{0}^{2}}{2L}$-t₀
t₂=t′+t₀=$\frac{3{v}_{0}{t}_{0}^{2}}{2L}$+t₀
答：（1）求物體加速度a的大小為$\frac{2L}{3{t}_{0}^{2}}$；
（2）物體由底端D點(diǎn)兩次滑至B點(diǎn)所需的時(shí)間t₁為$\frac{3{v}_{0}{t}_{0}^{2}}{2L}$-t₀，t₂為$\frac{3{v}_{0}{t}_{0}^{2}}{2L}$+t₀

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²-v₀²=2ax和速度時(shí)間公式v=v₀+at．