Question

18．如圖所示，長(zhǎng)為l=1m的平行板電容器，AB和CD兩板的間距為l，兩板的帶電性質(zhì)如圖所示，某粒子源沿平行板中心板中心軸線發(fā)射出速度都為v₀=2×10⁴m/s的比荷為1×10⁶C/kg的正粒子，在平行板的右側(cè)有3個(gè)熒光屏，分別放置在AB板B邊緣上方、CD板D邊緣下方和距離BD右邊x=$\frac{0.2}{\sqrt{3}}$m處，且足夠大，屏和平行板垂直，如圖所示，在BD和右板之間的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，不考慮粒子的重力，認(rèn)為平行板內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，板外無(wú)電場(chǎng)（答案可用根號(hào)表示）．
（1）若要求所有粒子都能從兩板間射出，求兩板能加電壓的范圍；
（2）討論粒子打在熒光屏上的范圍．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，要使全部粒子都從兩板間射出，應(yīng)滿足偏轉(zhuǎn)距離y$≤\frac{L}{2}$，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解電壓范圍
（2）當(dāng)U=400V，粒子恰好沿上板邊緣離開(kāi)，與豎直板右板恰好相切時(shí)，距離最遠(yuǎn)；當(dāng)U=0時(shí)，粒子以V₀進(jìn)入磁場(chǎng)，與豎直板右板恰好相切時(shí)，距離最近．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，要使全部粒子都從兩板間射出，應(yīng)滿足偏轉(zhuǎn)距離y$≤\frac{L}{2}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{mL}\frac{{L}^{2}}{{V}_{0}^{2}}$
聯(lián)立得U≤$\frac{m{V}_{0}^{2}}{q}$=400V
（2）當(dāng)U=400V，粒子恰好沿上板邊緣離開(kāi)，與豎直板右板恰好相切時(shí)，距離最遠(yuǎn)為h，
此時(shí)的速度V=$\sqrt{{V}_{0}^{2}+{V}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{V}_{0}^{2}+（\frac{qU}{mL}\frac{L}{{V}_{0}}）^{2}}$=$2\sqrt{2}×1{0}^{4}$m/s
對(duì)應(yīng)的半徑R=$\frac{mV}{qB}$=0.2$\sqrt{2}$m
由幾何公式知：R²=h²+（R-x）²
解得：h=0.228m
當(dāng)U=0時(shí)，粒子以V₀進(jìn)入磁場(chǎng)，與豎直板右板恰好相切時(shí)，距離最近為h′，
畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)知：h′=x=$\frac{0.2}{\sqrt{3}}$m
故粒子打在熒光屏上的范圍為距離OO′上方最遠(yuǎn)：$\frac{L}{2}+h$=0.728m；最近：$\frac{0.2}{\sqrt{3}}$m
答：（1）若要求所有粒子都能從兩板間射出，求兩板能加電壓的范圍U≤400V；
（2）討論粒子打在熒光屏上的范圍為距離OO′上方最遠(yuǎn)：$\frac{L}{2}+h$=0.728m；最近：$\frac{0.2}{\sqrt{3}}$m

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，首先要運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況，再選擇合適方法處理．對(duì)于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，常常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，將其分解為兩個(gè)直線的合成，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解；對(duì)于磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)，要正確畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求解半徑