Question

6．如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)．　若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m₁和m₂，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ．重力加速度為g．
（1）當(dāng)紙板相對砝碼運(yùn)動時，求砝碼所受摩擦力的大�。�
（2）要使紙板相對砝碼運(yùn)動，求所需拉力大小至少為多少；
（3）本實(shí)驗(yàn)中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1m，取g=10m/s²．若砝碼移動的距離超過l=0.004m，人眼就能感知．為確保實(shí)驗(yàn)成功，覺察不出砝碼的移動，紙板所需的拉力至少多大？

Answer 1

分析 （1）利用隔離法，由摩擦力公式求解砝碼所受摩擦力的大��；
（2）當(dāng)紙板剛要相對砝碼運(yùn)動時兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大，對砝碼，由牛頓第二定律求出臨界加速度，再對整體，由牛頓第二定律求解拉力．
（3）分別對砝碼和紙板進(jìn)行受力分析，列運(yùn)動方程，按紙板抽出前后運(yùn)動距離的不同列式聯(lián)立求解．

解答 解：（1）當(dāng)紙板相對砝碼運(yùn)動時，砝碼所受的摩擦力為：f₁=μm₁g
（2）當(dāng)紙板剛要相對砝碼運(yùn)動時兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大，設(shè)砝碼和紙板的加速度為a．
對砝碼，由牛頓第二定律有：
    f₁=m₁a
對整體，有 F-f₁-f₂=m₂a
解得：F=2μ（m₁+m₂）g
所以要使紙板相對砝碼運(yùn)動，所需拉力大小至少為2μ（m₁+m₂）g．
（3）由μm₁g=m₁a，得 a=μg=2m/s²；
為確保實(shí)驗(yàn)成功，即砝碼移動的距離不超過 l=0.004m，
紙板抽出時砝碼運(yùn)動的最大距離為：l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
紙板運(yùn)動距離：d+l=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$
由上兩解得 a′=52m/s²；
由牛頓第二定律得 F-μm₁g-μ（m₁+m₂）g=m₂a′
紙板所需的拉力：F=7.5N
答：
（1）砝碼所受摩擦力的大小為μm₁g；
（2）所需拉力的大小至少為2μ（m₁+m₂）g；
（3）紙板所需的拉力至少7.5N．

點(diǎn)評 這是連接體的運(yùn)動問題，應(yīng)用隔離法分別受力分析，采用隔離法和整體法相結(jié)合的方法研究，關(guān)鍵要把握臨界條件，明確位移關(guān)系．