Question

11．如圖所示，長為L的輕桿的一端與一小球相連，可繞過0點的水平軸自由轉(zhuǎn)動．現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道最低點和最高點，關(guān)于小球在最高點的速度v，下列說法中正確的是（　�。�

• A． v的最小值為$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． 當v由$\sqrt{gL}$值逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大
• D． 當v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小

Answer 1

分析 小球做勻速勻速圓周運動，在最高點速度可以為零，在最高點和最低點重力和彈力的合力提供向心力，指向圓心，可以判斷桿的彈力的方向．

解答 解：A、由于小球在最高點可以受到桿的支持力的作用，所以小球經(jīng)過最高點的速度可以為0．故A錯誤；
B、根據(jù)向心力的公式：${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，若v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大．故B正確；
C、D、小球做圓周運動，合力提供向心力；在最高點受重力和桿的彈力，假設(shè)彈力向下，如圖

根據(jù)牛頓第二定律得到，F(xiàn)₁+mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$；
當F₁＜0，為支持力，向上；
當F₁＞0，為拉力，向下；
當F₁=0，無彈力；
當F₁=0時，mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，得：${v}_{1}=\sqrt{gr}$．
所以當v由$\sqrt{gL}$值逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大，當v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時，桿對小球的彈力也逐漸增大．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 該題考查常見的豎直平面內(nèi)的圓周運動的情況，要注意桿與繩子的區(qū)別，桿可以是支持力，可以是拉力，而繩子只能為拉力．