Question

6．一個(gè)正方形導(dǎo)體線圈邊長(zhǎng)l=0.2m，共有N=100匝，其總電阻r=4Ω，線圈與阻值R=16Ω的外電阻連成閉合回路．線圈所在區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直線圈所在平面向外，如圖1所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間做周期性變化，如圖2所示．

（1）若取向上流過電阻R的電流為正，試通過計(jì)算畫出流過電阻R的電流隨時(shí)間變化的圖象（要求畫出一周期，并在圖象上標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù)）；
（2）求流過電阻R的電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出在開始的一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，從而根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大�。�畫出電流隨時(shí)間變化的圖象
（2）根據(jù)有效值的定義求流過電阻R的電流的有效值

解答 解：（1）由圖乙可知，0.1s時(shí)間內(nèi)：$\frac{△B}{△t}=\frac{1.0}{0.1}T/s=10T/s$
線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=N\frac{△Φ}{△t}=N\frac{△B}{△t}{l}_{\;}^{2}$=100×10×0.04=40V
通過電阻R的電流大小$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{40}{16+4}=2A$
由楞次定律可知0--0.1s時(shí)間內(nèi)電流方向?yàn)檎��?br />流過電阻R的電流隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．

（2）根據(jù)有效值的定義，有$I_1^2R\frac{T}{3}+0+I_2^2R\frac{T}{3}={I^2}RT$，
${2}_{\;}^{2}R×0.1+{2}_{\;}^{2}R×0.1={I}_{\;}^{2}R×0.3$
代入數(shù)據(jù)解得$I=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}A$
答：（1）若取向上流過電阻R的電流為正，試通過計(jì)算畫出流過電阻R的電流隨時(shí)間變化的圖象（如上圖）（要求畫出一周期，并在圖象上標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù)）；
（2）求流過電阻R的電流的有效值$\frac{2\sqrt{6}}{3}A$

點(diǎn)評(píng) 本題難度較小，當(dāng)磁場(chǎng)均勻變化時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流恒定不變，根據(jù)有效值的定義求解第2問