Question

5．2013年6月11日“神舟十號”在酒泉發(fā)射中心由長征二號F改進(jìn)型運找火箭成功發(fā)射，搭載三位航天員---聶海勝、張曉光、王亞平，6月26日回歸地球．已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，“神舟十號”的周期為T，宇骯員在A點測出地球的張角為α．則（　　）

• A． “神舟十號”飛船繞地球運動的線速度v=$\frac{2πR}{Tsin\frac{α}{2}}$
• B． “神舟十號”飛船繞地球運動的角速度為$\frac{2π}{{T}_{0}}$
• C． “神舟十號”飛船繞地球運動的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 地球平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}si{n}^{2}\frac{α}{2}}$

Answer 1

分析 宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時由引力提供向心力的表達(dá)式，可列出周期與半徑及角度α的關(guān)系；由地球的自轉(zhuǎn)時間與宇宙飛船的轉(zhuǎn)動周期，可求出一天內(nèi)飛船經(jīng)歷日出的次數(shù)；由萬有引力提供向心力的公式即可求出地球的質(zhì)量，即可求得密度．

解答 解：A、“神舟十號”飛船繞地球勻速圓周運動，線速度為v=$\frac{2πr}{T}$…①
又由幾何關(guān)系知sin（$\frac{α}{2}$）=$\frac{R}{r}$…②
由①②解得：v=$\frac{2πR}{Tsin\frac{α}{2}}$，故A正確；
B、“神舟十號”的周期為T，所以“神舟十號”飛船繞地球運動的角速度為$ω=\frac{2π}{T}$．故B錯誤；
C、“神舟十號”飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會經(jīng)歷日出一次，所以每過時間T就經(jīng)歷日出一次，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷日出的次數(shù)為$\frac{{T}_{0}}{T}$，故C錯誤；
D、萬有引力提供向心力則：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$   ③
$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$  ④
聯(lián)立②③④得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}si{n}^{3}\frac{α}{2}}$．故D錯誤．
故選：A

點評 掌握勻速圓周運動中線速度、角速度及半徑的關(guān)系，同時理解萬有引力定律，并利用幾何關(guān)系得出轉(zhuǎn)動的角度．