Question

20．圖示是質(zhì)點(diǎn)甲和乙在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．已知甲、乙在t=10s時(shí)相遇，則（　�。�

• A． 在t=0時(shí)，甲、乙處于同一位置
• B． 在t=4s時(shí)，甲、乙速度相同
• C． 在0～5s內(nèi)，甲在前，乙在后
• D． 甲、乙速度相等時(shí)，甲、乙相距48m

Answer 1

分析 根據(jù)圖象與時(shí)間軸圍成的面積可求出兩質(zhì)點(diǎn)在10s內(nèi)的位移，即可確定t=0時(shí)甲乙的位置關(guān)系．由圖象的斜率求出甲的加速度，由速度公式求速度相等的時(shí)間．根據(jù)位移公式得到5s內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)的位移，分析它們的位置關(guān)系．

解答 解：A、在0～10s內(nèi)，甲的位移為：x_甲=$\frac{1}{2}$×20×10m=100m，
乙的位移為：x_乙=12×10m=120m
據(jù)題，甲、乙在t=10s時(shí)相遇，則知在t=0時(shí)，甲在乙的前方20m．故A錯(cuò)誤．
BD、甲的加速度 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-20}{10}$=-2m/s²；
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩質(zhì)點(diǎn)的速度相等，則 v_甲0+at=v_乙；
得t=$\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲0}}{a}$=$\frac{12-20}{-2}$=4s，此時(shí)甲的位移為 x_甲=$\frac{{v}_{甲0}+{v}_{乙}}{2}t$=$\frac{20+12}{2}×4$m=64m，乙的位移為 x_乙=v_乙t=12×4m=48m
則甲、乙相距△S=x_甲+20-x_乙=64+20-48=36（m）故B正確，D錯(cuò)誤．
C、在0～5s內(nèi)，甲的位移為 x_甲′=v_甲0t′+$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=20×5-$\frac{1}{2}$×2×5²=75m，乙的位移為 x_乙′=v_乙t′=12×5m=60m
因?yàn)閤_甲′+20m＞x_乙′，則甲在前，乙在后，故C正確．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題以運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象為命題情境考查學(xué)生的推理能力，注意甲乙初始狀態(tài)是相距20m，不是同地點(diǎn)出發(fā)的．速度-時(shí)間圖象中要注意觀察三點(diǎn)：一點(diǎn)，注意橫縱坐標(biāo)的含義；二線，注意斜率的意義；三面，速度-時(shí)間圖象中圖形與時(shí)間軸圍成的面積為這段時(shí)間內(nèi)物體通過(guò)的位移．