Question

1．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如衛(wèi)星的線速度減小到原來的$\frac{1}{2}$，衛(wèi)星仍然做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星的向心加速度減小到原來的$\frac{1}{4}$
• B． 衛(wèi)星的周期增大到原來的8倍
• C． 衛(wèi)星的角速度減小到原來的$\frac{1}{2}$
• D． 衛(wèi)星的周期增大到原來的2倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列式得出向心加速度、周期、角速度與軌道半徑的關(guān)系，再得出這些物理量的變化．

解答 解：衛(wèi)星繞地做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r，得  v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得，當(dāng)衛(wèi)星的線速度減小到原來的$\frac{1}{2}$時，軌道半徑增大為原來的4倍．
由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，得知，向心加速度減小到原來的$\frac{1}{16}$．
由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得知，衛(wèi)星的周期增大到原來的8倍．
由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$得知，衛(wèi)星的角速度減小到原來的$\frac{1}{8}$．故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一思路，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，要能熟練運用比例法．