精英家教網(wǎng)如圖所示，寬度為L的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一特殊的電子元件，如果將其作用等效成一個電阻，則其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即等效電阻R=kU，式中k為恒量．框架上有一質(zhì)量為m的金屬棒水平放置，金屬棒與框架接觸良好無摩擦，離地高為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面相垂直．將金屬棒由靜止釋放，棒沿框架向下運(yùn)動．不計金屬棒電阻，問：
（1）金屬棒運(yùn)動過程中，流過棒的電流多大？方向如何？
（2）金屬棒經(jīng)過多長時間落到地面？
（3）金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能多大？
分析：（1）金屬棒運(yùn)動過程中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由于金屬棒沒有電阻，電子元件兩端的電壓U=E，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）由上式分析得知，電路中電流不變，金屬棒所受的安培力不變，做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律可求出加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求時間；
（3）由運(yùn)動學(xué)公式求出棒落地的速度，根據(jù)動能定理求解電子元件上消耗的電能．
解答：解：（1）在棒運(yùn)動過程中，流過電阻R的電流大小為  I=
U
R
=
1
k
；①
根據(jù)楞次定律判斷得知：電流方向水平向右（從a→b）．
（2）在運(yùn)動過程中金屬棒受到的安培力為FA=BIL=
BL
k

對金屬棒運(yùn)用牛頓第二定律，mg-FA=ma  ③
得a=g-
BL
mk
恒定，所以金屬棒作勻加速直線運(yùn)動；
設(shè)金屬棒經(jīng)過時間t落地，有h=
1
2
at2  ④
解得t=
2h
a
=
2hkm
mgk-BL
  ⑤
（3）設(shè)金屬棒落地時速度大小為v，有
  v=
2ah
=
2h(g-
BL
mk
)
=
2mgkh-2hBL
mk

根據(jù)動能定理，有  WG-Q=
1
2
mv2 ⑥
得Q=mgh-
1
2
mv2=mgh-
mghk-hBL
k
=
hBL
k

答：（1）金屬棒運(yùn)動過程中，流過棒的電流大小為
1
k
，方向從a→b．
（2）金屬棒經(jīng)過
2hkm
mgk-BL
長時間落到地面．
（3）金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能為
hBL
k
．
點(diǎn)評：本題是一般的問題不同，電子元件的電阻與電壓成正比，分析得到電路中電流不變，從而判斷出金屬棒做勻加速運(yùn)動，要克服思維定勢的影響，具體問題要具有分析．對于第3題也可以這樣求解：金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能等于克服安培力所做的功，即Q=WA=FAh=BILh=B?
1
k
?Lh=
BLh
k
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，寬度為L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ的電阻不計，垂直導(dǎo)軌水平放置一質(zhì)量為m電阻為R的金屬桿CD，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角為θ，金屬桿由靜止開始下滑，動摩擦因數(shù)為μ，下滑過程中重力的最大功率為P，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

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如圖所示，寬度為L的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為r1的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為r2的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道．水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場．一根質(zhì)量為m的金屬桿a置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為M的金屬桿b由靜止開始自左端軌道最高點(diǎn)滑下，當(dāng)b滑入水平軌道某位置時，a就滑上了右端半圓軌道最高點(diǎn)（b始終運(yùn)動且a、b未相撞），并且a在最高點(diǎn)對軌道的壓力大小為mg，此過程中通過a的電荷量為q，a、b棒的電阻分別為R1、R2，其余部分電阻不計．在b由靜止釋放到a運(yùn)動到右端半圓軌道最高點(diǎn)過程中，求：
精英家教網(wǎng)（1）在水平軌道上運(yùn)動時b的最大加速度是多大？
（2）自b釋放到a到達(dá)右端半圓軌道最高點(diǎn)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？
（3）a剛到達(dá)右端半圓軌道最低點(diǎn)時b的速度是多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?鹽城三模）如圖所示，寬度為L的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一個電子元件，其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即R=kU，式中k為常數(shù)．框架上有一質(zhì)量為m，離地高為h的金屬棒，金屬棒與框架始終接觸良好無摩擦，且保持水平．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直于框架平面向里．將金屬棒由靜止釋放，棒沿框架向下運(yùn)動，不計金屬棒電阻．重力加速度為g．求：
（1）金屬棒運(yùn)動過程中，流過棒的電流的大小和方向；
（2）金屬棒落到地面時的速度大�。�
（3）金屬棒從釋放到落地過程中通過電子元件的電量．

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