Question

9．一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，直角邊BC=a．在此 截面所在的平面內，一條光線以i=60°的人射角按如圖所示的方向從AC 邊的中點D射入棱鏡，棱鏡材料對該光的折射率n=$\sqrt{3}$，光在真空中的傳播速度為c，則此光線在棱鏡中的傳播速度為1.73×10⁸m/s，出射點在AB邊上的位置離A點的距離為$\frac{\sqrt{3}}{4}$a．

Answer 1

分析 由公式v=$\frac{c}{n}$求解光線在棱鏡中的傳播速度．根據折射定律求出光線在AC面的折射角，再由幾何知識求出光線從棱鏡AB邊上射出的點的位置離A點的距離．

解答 解：光線在棱鏡中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$≈1.73×10⁸m/s
設折射角為r，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$
得r=30°
由幾何關系可得：∠AED=90°，AE=AD•cos30°=$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a 
故答案為：1.73×10⁸m/s，$\frac{\sqrt{3}}{4}$a．

點評 本題考查幾何光學問題，要將折射定律與幾何知識結合起來分析光路．