Question

14．木星是太陽的一顆行星，木星又有自己的衛(wèi)星，假設(shè)木星的衛(wèi)星繞木星的運動和木星繞太陽的運動都可視為勻速圓周運動，要想計算木星的質(zhì)量，需要測量的物理量有（　　）

• A． 木星繞太陽運動的周期和軌道半徑
• B． 木星繞太陽運動的周期和木星的半徑
• C． 木星的衛(wèi)星繞木星運動的周期和軌道半徑
• D． 木星的衛(wèi)星繞木星運動的周期和木星的半徑

Answer 1

分析 根據(jù)木星的某個衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求解即可求出木星的質(zhì)量．

解答 解：AB、根據(jù)萬有引力提供向心力，只能求出中心天體的質(zhì)量，AB選項中中心天體是太陽，故AB錯誤；
C、設(shè)木星質(zhì)量為M，木星的衛(wèi)星的質(zhì)量為m，木星的衛(wèi)星的周期為T，軌道為r，根據(jù)萬有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得木星的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故C正確；
D、木星的衛(wèi)星繞木星運動的周期，還要知道木星的衛(wèi)星的軌道半徑才能求出木星質(zhì)量，故D錯誤；
故選：C

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)木星的衛(wèi)星做圓周運動的向心力有萬有引力提供，列出方程，分析方程式即可看出要測量的量．