Question

3．某實驗小組利用如圖（a）所示的裝置研究勻變速直線運動．他們將木塊前端栓有不可伸長的細線，跨過固定在斜面邊緣的小滑輪與重物相連，木塊后面與打點計時器的紙帶相連．起初木塊停在靠近打點計時器的位置，重物到地面的距離小于木塊到滑輪的距離．實驗開始后，木塊在重物的牽引下，由靜止開始運動，重物落地后，小車會繼續(xù)運動一段距離．打點計時器使用的交流電頻率為50Hz．圖（b）中甲、乙、丙是小車運動紙帶上的三段，紙帶運動方向如箭頭所示．

（1）開始試驗時，應先啟動打點計時器，再釋放紙帶．（填“先啟動打點計時器，再釋放紙帶”或“先釋放紙帶，再啟動打點計時器”）
（2）根據(jù)所提供紙帶上的數(shù)據(jù)，乙段中打下B點時的瞬時速度大小為1.39m/s．逐差法計算丙段紙帶時小車的加速度為5.06m/s²．（以上計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（3）為了計算小車的加速度，還可以選擇的最合理方法是C
A、根據(jù)任意兩計數(shù)點的速度公式，用a=$\frac{△v}{△t}$算加速度
B、根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v-t圖，量出其傾角α，由公式a=tanα求加速度
C、根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v-t圖，由圖上相距較遠的兩點，由a=$\frac{△v}{△t}$求a
D、依次算出通過連續(xù)兩計數(shù)點間的加速度，算出其平均值為小車的加速度
（4）打甲段紙帶時，小車的加速度是2.5m/s²．請根據(jù)加速度的情況，判斷小車運動的最大速度可能出現(xiàn)在乙段紙帶中的C．

A、點D處

B、點C處

C、CD段之間

D、DE段之間．

Answer 1

分析 （1）實驗時應先啟動打點計時器，再釋放紙帶．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，運用逐差法求出加速度．
（3）通過題目給出的數(shù)據(jù)作出速度-時間圖象，解出其斜率即是小車的加速度．誤差最�。�
（4）根據(jù)相等時間內(nèi)的位移變化，確定速度最大的位置．

解答 解：（1）開始實驗時，應先啟動打點計時器，再釋放紙帶．
（2）B點的瞬時速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（2.72+2.82）×1{0}^{-2}}{0.04}m/s$≈1.39m/s，
根據(jù)△x=aT²，運用逐差法得，$a=\frac{（1.42+1.18+1.00-2.03-1.80-1.59）×1{0}^{-2}}{9×0.0{2}^{2}}$m/s²≈-5.06m/s²．
（3）A、在處理實驗數(shù)據(jù)時，如果只使用其中兩個數(shù)據(jù)，由于偶然誤差的存在可能會造成最后誤差較大；所以我們可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v-t圖象，考慮到誤差，不可能是所有點都整齊的排成一條直線，連線時，應該盡量使那些不能畫在線上的點均勻地分布在線的兩側(cè)，這樣圖線上會舍棄誤差較大的點，由圖線上任意兩點所對應的速度及時間，用公式a=$\frac{△v}{△t}$算出加速度，所以誤差小，故A錯誤，C正確．
B、根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v-t圖象，當縱坐標取不同的標度時，圖象的傾角就會不同，所以量出其傾角，用公式a=tanα算出的數(shù)值并不是加速度，故B錯誤．
D、方法D也具有方法A相同的缺點，比如求解時，${a}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{T}$，${a}_{2}=\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{T}$，…${a}_{5}=\frac{{v}_{6}-{v}_{5}}{T}$，然后算出平均值a，求平均值時，$a=\frac{{v}_{6}-{v}_{1}}{5T}$，只用了v₆和v₁兩組數(shù)據(jù)，偶然誤差較大，故D錯誤．
故選：C．
（4）速度越來越大，相等時間內(nèi)的位移越來越大，由于CD段的位移最大，則最大速度可能出現(xiàn)在乙紙帶的CD段之間，故選：C．
故答案為：（1）先啟動打點計時器，再釋放紙帶；（2）1.39，5.06，（3）C，（4）C．

點評 在實驗中處理數(shù)據(jù)的方法較多，而圖象法往往是一種比較準確的解題方法．以及掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動推論的運用．