Question

7．一質(zhì)量為1kg的物體，位于距地面高h(yuǎn)=3m傾角為37°的斜面上，從靜止開始下滑．已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，且經(jīng)B點時無能量損失，最后滑到C點停止，求：
（1）AB段摩擦力做功，
（2）BC的長度s為多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，計算出摩擦力的大小，根據(jù)功的公式計算摩擦力做功的大小；
（2）可對全過程，根據(jù)動能定理列式即可求解BC的長度s．

解答 解：（1）對物體受力分析，物體對斜面的壓力為：F_N=mgcos37°，
受到的摩擦力為：f₁=μF_N=μmgcos37°，
AB斜面的長度為：S_AB=$\frac{h}{sin37°}$
AB段摩擦力做功為：W=f₁S_AB=μmgcos37°$\frac{h}{sin37°}$=μmghcot37°．
（2）對于全過程，根據(jù)動能定理得：
mgh-f₁S_AB-f₂s=0
又因有：f₁=μmgcos37°，S_AB=$\frac{h}{sin37°}$，f₂=μmg
整理得：mgh-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$-μmgs=0
解方程組得：s=$\frac{h-μhcot37°}{μ}$=$\frac{3-0.2×3×\frac{4}{3}}{0.2}$m=11m
答：（1）AB段摩擦力做功為μmghcot37°，
（2）BC的長度s為11m．

點評 對于涉及力在空間效果的問題，要首先想到能否運用動能定理解答，運用動能定理時要靈活選擇研究的過程．