Question

9．如圖所示，電阻不計且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ傾斜放置，與水平面成30°角，間距d=2m，上端通過導(dǎo)線與阻值R=3Ω的電阻連接，下端通過導(dǎo)線與阻值R_L=6Ω的小燈泡L連接．在足夠長的舉行區(qū)域CDEF內(nèi)有垂直于傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場B=1T，金屬棒阻值r=2Ω，質(zhì)量m=1kg，置于舉行區(qū)域的CD邊位置，且與導(dǎo)軌接觸良好．某時刻給金屬棒施加一個垂直于金屬棒、沿導(dǎo)軌平面向上的恒力F=10N，g=10m/s²，不計一切摩擦．
（1）求金屬棒的最大速度；
（2）如果金屬棒在磁場區(qū)域中運動s=5m時達(dá)到最大速度，計算這段時間內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒速度最大時受力平衡，根據(jù)平衡條件列方程求解最大速度；
（2）根據(jù)能量關(guān)系求解產(chǎn)生的總熱量，由于并聯(lián)電阻與金屬棒電阻相等，由此求解外電阻產(chǎn)生的熱量，再根據(jù)能量分配關(guān)系求解R中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒運動過程中為電路的電源，電阻R和小燈泡并聯(lián)，并聯(lián)電阻R_并=$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{3×6}{3+6}Ω$=2Ω，
金屬棒速度最大時受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：F=BId+mgsinθ，
其中I=$\frac{Bd{v}_{m}}{{R}_{并}+r}$，
所以有：F=$\frac{{B}^{2}lj9fphb^{2}{v}_{m}}{{R}_{并}+r}$+mgsinθ，
解得：v_m=5m/s；
（2）設(shè)在此過程中產(chǎn)生的總的焦耳熱為Q，根據(jù)能量關(guān)系可得：
（F-mgsinθ）s-Q=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
解得：Q=12.5J；
由于并聯(lián)電阻與金屬棒電阻相等，所以外部產(chǎn)生的熱量Q′=$\frac{1}{2}Q$=6.25J，
再根據(jù)能量分配關(guān)系可得：Q_R=$\frac{{R}_{L}}{R+{R}_{L}}Q′$=$\frac{6}{6+3}×6.25J$=4.17J．
答：（1）金屬棒的最大速度為5m/s；
（2）如果金屬棒在磁場區(qū)域中運動s=5m時達(dá)到最大速度，這段時間內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量為4.17J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．