Question

5．如圖所示，一質量為1kg的均勻木板一端在粗糙的地面上，另一端斜靠在光滑墻面上，木板的傾角為45°，現用力F將一質量為0.5kg且分布均勻的光滑球靜止在如圖所示的位置（F的作用線通過球心，木板始終處于靜止），g=10m/s²，則：
（1）力F至少多大？
（2）試證明：增大F，球對木板的壓力不變；
（3）球靜止時，地面對木板的支持力多大？

Answer 1

分析 （1）對球受力分析，然后根據共點力平衡條件，運用正交分解法，結合幾何關系求解．
（2）結合上題的分析，由平衡條件求出木板對球的支持力，從而球對木板的壓力．
（3）對球和木板整體研究，由平衡條件求地面對木板的支持力．

解答 解：（1）對球受力分析，如圖

根據共點力平衡條件，有
  N₁+N₂cos45°=F
  N₂sin45°-mg=0
N₁的最小值為0，此時F最小，由以上兩式解得：
   F_min=mg=5N
（2）根據正交分解法得：在豎直方向上，木板對球的支持力的豎直分力 N₂sin45°-mg=0
即 N₂=$\sqrt{2}$mg，無論F多大，始終成立，所以N₂保持不變
根據牛頓第三定律知，球對木板的壓力保持不變．
（3）對球和木板整體，豎直方向受重力和地面的支持力，由平衡條件得地面對木板的支持力為：
N′=（M+m）g=（1+0.5）×10N=15N
答：（1）力F至少5N．
（2）證明略；
（3）球靜止時，地面對木板的支持力是15N．

點評 本題的關鍵是對小球受力分析，根據共點力平衡條件，運用正交分解法列式．要靈活選取研究對象，采用隔離法和整體法結合研究比較簡便．