Question

物體A放在光滑傾角37°的斜面上，與半徑為r的圓柱體B用跨過定滑輪的細(xì)線相連接，半徑為R的圓柱體C穿過細(xì)繩后擱在B上，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為m_A=2kg，m_B=m_C=1kg．現(xiàn)讓它們由靜止開始運(yùn)動(dòng)，B下降h₁=0.5m后，C被內(nèi)有圓孔（半徑為R′）的支架D擋住（r＜R′＜R），而B穿過圓孔繼續(xù)下降，（滑輪的摩擦、細(xì)線和C之間的摩擦以及空氣阻力均不計(jì)，且斜面足夠長(zhǎng)．g取10m/s²．）試求：
（1）圓柱體BC到達(dá)支架D時(shí)的速度；
（2）物體A在斜面上上滑的最大高度？

Answer 1

分析：（1）對(duì)A、B、C系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出圓柱體BC到達(dá)支架D時(shí)的速度；
（2）再對(duì)A和B組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住末動(dòng)能為零，求出B繼續(xù)下降的高度，從而得出下降的總高度，求出物體A在斜面上上滑的最大高度．

解答：解：（1）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理得，（m_B+m_C）gh₁-m_Agh₁sinθ=

1

2

(mA+mB+mC)v2
代入數(shù)據(jù)得，（1+1）×10×0.5-2×10×0.5×0.6=

1

2

×(2+1+1)v2
解得v=

2

m/s．
（2）對(duì)A、B系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理得，mBgh2-mAgh2sinθ=0-

1

2

(mA+mB)v2v²
代入數(shù)據(jù)得，1×10×h₂-2×10×h₂×0.6=0-

1

2

×(2+1)×(

2

)2
解得h₂=1.5m
上滑的最大高度h=（h₁+h₂）sinθ 
解得h=1.2m．
答：（1）圓柱體BC到達(dá)支架D時(shí)的速度為

2

m/s；（2）物體A在斜面上上滑的最大高度為1.2m．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵選擇研究對(duì)象和研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，本題也可以通過系統(tǒng)機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．