Question

15．用“碰撞試驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．

（1）試驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量C（填選項前的序號），間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的射程
（2）圖（a）中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上同一位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置B，測量平拋射程$\overline{OB}$．然后把被碰小球m₂靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m₁從斜軌上相同位置靜止釋放，與小球m₂相撞，并多次重復．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置A、C，測量平拋射程$\overline{OA}$，$\overline{OC}$，經測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點的平均位置到O點的距離如圖（b）所示．碰撞前、后m₁的動量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=14：11；若碰撞結束時 m₂的動量為p₂′，則p₁'：p₂′=11：2.9；所以，碰撞前、后總動量的比值 P₁：（p₁′+p₂′）=14：13.9；實驗結果說明誤差允許范圍內，碰撞前、后的總動量不變．．

Answer 1

分析 ①驗證動量守恒定律實驗中，質量可測而瞬時速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．
②根據動量的表達式進行分析，由于各小球下落時間均相同，故只需用質量與水平射程的乘積來驗證動量是否守恒．

解答 解：（1）驗證動量守恒定律實驗中，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，根據平拋運動規(guī)律，若落地高度不變，則運動時間不變，因此可以用水平射程大小來體現(xiàn)速度速度大小，故需要測量水平射程，故AB錯誤，C正確．
故選：C
（2）碰撞前m₁：P₁=m₁•OB=45.0×10^-3×44.80×10^-2=2.016×10^-2
碰撞后m₁的動量：P₁′=45.0×10_-3×35.2×10_-2=1.584×10^-2
$\frac{{P}_{1}}{P{′}_{1}}$=$\frac{2.016}{1.584}$=$\frac{14}{11}$
碰撞后m₂的動量：P₂′=m₂•OC=7.5×10^-3×55.68×10^-2=4.176×10^-3
$\frac{P{′}_{1}}{{P′}_{2}}$=$\frac{15.84}{4.176}$=$\frac{11}{2.9}$
所以：$\frac{{P}_{1}}{P{′}_{1}+P{′}_{2}}$=$\frac{14}{13.9}$
實驗的結果表明，誤差允許范圍內，碰撞前、后的總動量不變．
故答案為：（1）C；（2）14；2.9； 14：13.9； 誤差允許范圍內，碰撞前、后的總動量不變．

點評 該題考查用“碰撞試驗器”驗證動量守恒定律，該實驗中，雖然小球做平拋運動，但是卻沒有用到速度和時間，而是用位移x來代替速度v，成為是解決問題的關鍵．此題難度中等．