Question

6．如圖中兩物體質(zhì)量分別為m和2m，滑輪、繩的質(zhì)量和摩擦都不計(jì)，開始時(shí)用手托住2m的物體，釋放后，求：
（1）當(dāng)2m的物體從靜止開始下降h時(shí)的速度；
（2）當(dāng)2m的物體從靜止開始下降h的過(guò)程，繩對(duì)物體m做的功．

Answer 1

分析 （1）該題中的兩個(gè)物體，單獨(dú)分析時(shí)，機(jī)械能都不守恒，若把兩個(gè)物體看做一個(gè)系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．在2m的物體從靜止開始下降h后，質(zhì)量為m的物體上升h，可求出系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能為mgh，在此過(guò)程中，兩物體的動(dòng)能增加，總動(dòng)能為兩物體的動(dòng)能之和．由機(jī)械能守恒定律列式求解，可求出結(jié)果；
（2）對(duì)物體m，運(yùn)用動(dòng)能定理，即可求繩對(duì)物體m做的功．

解答 解：（1）對(duì)物體m和物體2m組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：
2mgh-mgh=$\frac{1}{2}$（3m）v²                        
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gh}$                                              
（2）此過(guò)程，對(duì)物體m，由動(dòng)能定理得：
W-mgh=$\frac{1}{2}$mv²     
解得：W=$\frac{4}{3}$mgh
答：（1）當(dāng)2m的物體從靜止開始下降h時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2}{3}gh}$；
（2）當(dāng)2m的物體從靜止開始下降h的過(guò)程，繩對(duì)物體m做的功是$\frac{4}{3}$mgh．

點(diǎn)評(píng) 此題的關(guān)鍵是正確的選取研究對(duì)象和對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的判斷．要知道單個(gè)物體的機(jī)械能并不守恒，對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能才守恒．