Question

12．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直輕質(zhì)彈簧并保持靜止，用大小等于$\frac{1}{2}$mg的恒力F豎直向上拉B，當(dāng)上升距離為h時(shí)B與A開始分離．下列說法正確的是（　�。�

• A． B與A剛分離時(shí)，彈簧為原長
• B． B與A剛分離時(shí)，A的速度達(dá)到最大
• C． 彈簧的勁度系數(shù)等于$\frac{3mg}{2h}$
• D． 從開始運(yùn)動(dòng)到B與A剛分離的過程中，B物體的動(dòng)能先增大后減小

Answer 1

分析 B和A剛分離時(shí)，相互之間恰好沒有作用力，則B受到重力mg和恒力F，由已知條件$\frac{1}{2}$mg，由牛頓第二定律求出此時(shí)B的加速度和A的加速度，說明彈力對(duì)A有向上的彈力，與重力平衡．對(duì)于在B與A分離之前，對(duì)AB整體為研究對(duì)象，所受合力在變化，加速度在變化，做變加速運(yùn)動(dòng)，從而分析動(dòng)能的變化．

解答 解：AB、B與A剛分離的瞬間，A、B仍具有相同的速度和加速度，且AB間無相互作用力．以B為研究對(duì)象，可知，B具有向下的加速度，大小 a_B=$\frac{mg-F}{m}$=0.5g，此時(shí)對(duì)A分析有：a_A=$\frac{mg-{F}_{彈}}{m}$=a_B，可得，此時(shí)彈簧彈力F_彈=0.5mg，不為0，故彈簧不是原長，處于壓縮狀態(tài)．
當(dāng)A的合力為零時(shí)速度最大，彈簧的彈力大于重力mg，所以B與A剛分離時(shí)，A的速度不是最大，故A、B錯(cuò)誤．
C、B和A剛分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小為F_彈=0.5mg，原來靜止時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小為2mg，則彈力減小量△F=1.5mg．
兩物體向上運(yùn)動(dòng)的距離為h，則彈簧壓縮量減小△x=h，由胡克定律得：k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{1.5mg}{h}$=$\frac{3mg}{2h}$．故C正確．
D、由題知，F(xiàn)=0.5mg＜2mg，對(duì)于整體分析可知，整體在上升的過程中，合力應(yīng)向上后向下，先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，B的動(dòng)能先增大后減小，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵在于分析B和A剛分離時(shí)A、B的受力情況，來確定彈簧的狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律和功能關(guān)系進(jìn)行分析．