Question

如圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個(gè)半徑相等的

1

4

圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管（細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），細(xì)圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長(zhǎng)度L可作伸縮調(diào)節(jié)．下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)．一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從D點(diǎn)水平飛出．今在A、D兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)�軌道A、D兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差△F．改變BC間距離L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得△F-L的圖線如圖（乙）所示，（不計(jì)一切摩擦阻力，g取10m/s²），試求：

（1）某一次調(diào)節(jié)后D點(diǎn)離地高度為0.8m．小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)水平距離為2.4m，小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑大小．

Answer 1

分析：（1）小球從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)列式即可求解；
（2）設(shè)軌道半徑為r，從A到D過(guò)程中機(jī)械能守恒，在A、D兩點(diǎn)過(guò)運(yùn)用向心力公式求出兩點(diǎn)的壓力大小，根據(jù)壓力差列式結(jié)合圖象即可求解．

解答：解：（1）小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，HD=

1

2

gt2
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) x=v_Dt
聯(lián)立解得v_D=6m/s
（2）設(shè)軌道半徑為r，A到D過(guò)程機(jī)械能守恒得：

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 D

+mg(2r+L)
在A點(diǎn)：FA-mg=

m v 2 A

r

在D點(diǎn)：FD+mg=

m v 2 D

r

由以上三式得：△F=FA-FD=6mg+2mg

L

r

圖象的截距為12=6mg，
當(dāng)L=0.5m時(shí)，力的差值△F=17N
聯(lián)立解得：m=0.2kg，r=0.4m

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、機(jī)械能守恒定律、向心力公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．