【題目】如圖，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L。一質(zhì)量為m的導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道和導體棒的電阻均不計。

（1）如圖1，若軌道左端MP間接一阻值為R的電阻，導體棒在拉力F的作用下以速度v沿軌道做勻速運動。請通過公式推導證明：在任意一段時間Δt內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等。

（2）如圖2，若軌道左端接一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源和一阻值未知的電阻。閉合開關S，導體棒從靜止開始運動，經(jīng)過一段時間后，導體棒達到最大速度vm，求此時電源的輸出功率。

（3）如圖3，若軌道左端接一電容器，電容器的電容為C，導體棒在水平拉力的作用下從靜止開始向右運動。電容器兩極板電勢差隨時間變化的圖象如圖4所示，已知t1時刻電容器兩極板間的電勢差為U1。求導體棒運動過程中受到的水平拉力大小。

【答案】（1）導體棒切割磁感線

導體棒做勻速運動

又

在任意一段時間Δt內(nèi)，

拉力F所做的功

電路獲取的電能

可見，在任意一段時間Δt內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等。

（2）電源的輸出功率

（3）

【解析】

試題分析：（1）導體棒切割磁感線

導體棒做勻速運動

又

在任意一段時間Δt內(nèi)，

拉力F所做的功

電路獲取的電能

可見，在任意一段時間Δt內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等。

（2）導體棒達到最大速度vm時，棒中沒有電流。

電源的路端電壓

電源與電阻所在回路的電流

電源的輸出功率

（3）感應電動勢與電容器兩極板間的電勢差相等

由電容器的U-t圖可知

導體棒的速度隨時間變化的關系為

可知導體棒做勻加速直線運動，其加速度

由，，則

由牛頓第二定律

可得：

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球a和b，中間用長為L的輕質(zhì)桿相連，在桿的中點O處有一光滑固定轉(zhuǎn)動軸，把桿至于水平位置后釋放，在b球順時針擺動到最低位置的過程中（　　）

A. b球的重力勢能減少，動能增加，b球機械能守恒

B. a球、b球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

C. b球在最低點對桿的作用力為mg

D. b球到達最低點時的速度為

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【題目】如圖所示，水平地面上固定一個頂角為60°的光滑金屬導軌MON，導軌處在方向整直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導體棒PQ與∠MON的角平分線垂直，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r。PQ在水平外力作用下從0點以恒定速度沿∠MON的角平分線向右滑動，在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸。若導體棒與導軌均足夠長，則

A. 流過導體棒的電流強度I始終為

B. F隨時間的變化關系為

C. t時刻導體棒的發(fā)熱功率為

D. 撤去F后，導體棒上能產(chǎn)生的熱量為

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【題目】如圖所示，圓柱形氣缸內(nèi)用活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體、氣缸的高度為、缸內(nèi)的底面積為S，重力為G。彈簧下端固定在桌面上，上端連接活塞，活塞所在的平面始終水平。當熱力學溫度為時，缸內(nèi)氣體高為，已知大氣壓強為，不計活塞摩擦及活塞與缸體的摩擦�，F(xiàn)緩慢升溫至活塞剛要脫離氣缸，求：

(1)此時缸內(nèi)氣體的溫度；

(2)該過程缸內(nèi)氣體對氣缸的壓力所做的功；

(3)若該過程缸內(nèi)氣體吸收熱量為Q，則缸內(nèi)氣體內(nèi)能增加量為多少？

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【題目】如圖所示，水平面上固定有間距為1m的平行光滑導軌，磁感應強度為1T的勻強磁場方向豎直向下。導體棒ab的質(zhì)量為1kg、電阻為2Ω；cd 的質(zhì)量為2kg、電阻為1Ω。開始時ab靜止，cd棒以6m/s的初速度向右運動，經(jīng)過t＝4s，棒ab、cd的運動開始穩(wěn)定。運動過程中兩棒始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好，其它電阻不計。以下分析正確的是（ ）

① 達到穩(wěn)定前ab 棒做勻加速運動，cd棒做勻減速運動

② 整過程回路中產(chǎn)生焦耳熱Q=12J

③ 在t時間內(nèi)通過ab棒電量q=8C

④ 在t時間內(nèi)abcd圍成的回路面積增加量為m2

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

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【題目】一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖甲所示。t＝0時刻對線框施加一水平向右的外力，讓線框從靜止開始做勻加速直線運動穿過磁場，外力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示。已知線框質(zhì)量m＝1 kg、電阻R＝ 1Ω，以下說法正確的是( )

A. 線框做勻加速直線運動的加速度為1 m/s2

B. 勻強磁場的磁感應強度為2T

C. 線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量為C

D. 線框邊長為1 m

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【題目】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，鋼板處于平衡狀態(tài)。一質(zhì)量也為m的物塊甲從鋼板正上方高為h的A處自由落下，打在鋼板上并與鋼板一起向下運動x0后到達最低點B；若物塊乙質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊乙與鋼板一起向下運動到B點時，還具有向下的速度，已知重力加速度為g，空氣阻力不計。求：

(1)物塊甲和鋼板一起運動到最低點B過程中彈簧彈性勢能的增加量；

(2)物塊乙和鋼板一起運動到B點時速度vB的大小。

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【題目】如圖所示，傾斜角θ=30°的光滑傾斜導體軌道（足夠長）與光滑水平導體軌道連接．軌道寬度均為L=1m，電阻忽略不計．勻強磁場I僅分布在水平軌道平面所在區(qū)域，方向水平向右，大小B1=1T；勻強磁場II僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域，方向垂直于傾斜軌道平面向下，大小B2=1T．現(xiàn)將兩質(zhì)量均為m=0.2kg，電阻均為R=0.5Ω的相同導體棒ab和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道上，并同時由靜止釋放．取g=10m/s2．

（1）求導體棒cd沿斜軌道下滑的最大速度的大��；

（2）若已知從開始運動到cd棒達到最大速度的過程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.45J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量；

（3）若已知cd棒開始運動時距水平軌道高度h=10m，cd棒由靜止釋放后，為使cd棒中無感應電流，可讓磁場Ⅱ的磁感應強度隨時間變化，將cd棒開始運動的時刻記為t=0，此時磁場Ⅱ的磁感應強度為B0=1T，試求cd棒在傾斜軌道上下滑的這段時間內(nèi)，磁場Ⅱ的磁感應強度B隨時間t變化的關系式．

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【題目】一質(zhì)點在0～15 s內(nèi)豎直向上運動，其加速度一時間圖像如圖所示，若取豎直向下為正，g取10，則下列說法正確的是( )

A.質(zhì)點的機械能不斷增加

B．在0～5 s內(nèi)質(zhì)點的動能增加

C．在10～15 s內(nèi)質(zhì)點的機械能一直增加

D．在t=15 s時質(zhì)點的機械能大于t=5 s時質(zhì)點的機械能

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