Question

15．在光滑水平地面上，有一長度為L=1.5m的平板車以速度v₀=4m/s向右做勻速直線運動，小車的質(zhì)量M=4kg，車面距離地面高h=0.2m．某時刻將一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊輕放在距車面左端l=1m處，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，如圖所示，g取10m/s²．
（1）當滑塊放到車面的同時對小車施加一個水平向左的恒力F，要保證滑塊不能從車面的左端掉下，恒力F的大小應滿足什么條件？
（2）若對小車持續(xù)地施加（1）問中力F的最小值，求滑塊的落地點到車右端的水平距離△x．

Answer 1

分析 （1）滑塊放上小車時，對滑塊和小車，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊和小車的加速度，根據(jù)運動學基本公式表示出小車和滑塊的速度和位移，當速度相等時，滑塊沒有從小車左端滑出，以后就不會滑出，再結(jié)合位移關系即可求解F的范圍；
（2）若對小車持續(xù)地施加（1）問中力F的最小值，則滑塊剛好運動到小車的最右端，此后滑塊在車面上相對車面向右滑動，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊和小車此時的加速度，根據(jù)運動學基本公式表示出小車和滑塊的速度和位移，當滑塊的位移減去小車的位移等于小車長度時，滑塊從小車上滑下，滑下后滑塊做平拋運動，小車做勻加速直線運動，再根據(jù)平拋運動基本公式和勻變速直線運動基本公式求解水平位移即可．

解答 解：（1）對滑塊，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{m}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，方向向右，則運動的位移${s}_{m}=\frac{1}{2}{a}_{m}{{t}_{1}}^{2}$，
對小車${a}_{M}=\frac{F+μmg}{M}$，方向向左，運動的位移${s}_{M}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{M}{{t}_{1}}^{2}$，
速度關系為v₁=a_mt₁=v₀-a_Mt₁
位移關系為s_m+l=s_M
解得：${a}_{M}=6m/{s}^{2}$，t₁=0.5s，v₁=1m/s，F(xiàn)=22N
則恒力F應該滿足F≥22N
（2）對于滑塊在車面上相對車面向右滑動過程，對滑塊根據(jù)牛頓第二定律得${a}_{m}′=2m/{s}^{2}$，方向向左，
${s}_{m}′={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{m}′{{t}_{2}}^{2}$，
v_m=v₁-a_m′t₂
對小車，${a}_{M}′=\frac{F-μmg}{M}=5m/{s}^{2}$，方向向左，
${s}_{M}′={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{M}′{{t}_{2}}^{2}$，
v_M=v₁-a_M′t₂，
位移關系s_m′-s_M′=L
解得：t₂=1s，v_m=-1m/s，v_M=-4m/s
滑塊離開小車后做平拋運動，對滑塊有：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$
x_m=v_mt₃
對小車，${a}_{M}″=\frac{F}{M}=5.5m/{s}^{2}$，方向向左，${x}_{M}={v}_{M}{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{M}″{{t}_{3}}^{2}$
滑塊落地時到車右端的水平距離為△x=|x_M-x_m|
解得：t₃=0.2m，△x=0.71m．
答：（1）當滑塊放到車面的同時對小車施加一個水平向左的恒力F，要保證滑塊不能從車面的左端掉下，恒力F的大小應滿足F≥22N；
（2）若對小車持續(xù)地施加（1）問中力F的最小值，則滑塊的落地點到車右端的水平距離△x為0.71m．

點評 本題是一個多過程問題，關鍵是理清物體在整個過程中的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，解題時注意小車位移和滑塊位移的關系，同時知道滑塊從小車上滑下后滑塊做平拋運動，小車做勻加速直線運動，過程較為復雜，難度較大．