Question

15．一質(zhì)量為100g的質(zhì)點處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)受一個力的作用，其中的大小變化如圖所示．在此過程中，求：
（1）質(zhì)點0.5s內(nèi)的位移大小．
（2）描繪出速度大小v-t的變化圖象．

Answer 1

分析 （1）由圖能讀出F的大小，分段求出加速度，由位移公式求解位移．
（2）求出各個時刻末了的速度，再畫出速度時間圖象．

解答 解：（1）0-0.4s內(nèi)，由F₁=ma₁
得0.1=0.1×a₁
則a₁=1m/s²     
位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×1×0.4²=0.08m           
0.4s-0.5s內(nèi)，由牛頓第二定律有：F₂=ma₂
代入得 0.2=0.1×a₂
解得 a₂=2m/s²
位移為 x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=0.05m               
故質(zhì)點0.5s內(nèi)的位移大小 x_總=x₁+x₂=0.08+0.05=0.13m               
（2）0.4s末質(zhì)點的速度 v₁=a₁×t₁=1×0.4=0.4m/s              
0.5s末速度  v₂=v₁+a₂×t₂=0.4+2×0.1=0.6m/s           
0.5-0.6s內(nèi)，F(xiàn)₃=ma₃
代入得 0.2=0.1×a₃
可得加速度a₃=2m/s²
0.6s末速度 v₃=v₂-a₃×t₃=0.6-2×0.1=0.4m/s           
0.6-1s內(nèi)，有 F₄=ma₄
代入得0.1=0.1×a₄
解得  a₄=1m/s²
1s末速度 v₄=v₃-a₄t₄=0.4-1×0.4=0                
畫出v-t圖象如圖所示．
答：（1）質(zhì)點0.5s內(nèi)的位移大小是0.13m．
（2）畫出速度大小v-t的變化圖象如圖．

點評 本題運用程序法，按時間順序進行分析，邊計算邊分析質(zhì)點的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合解答．