Question

5．若宇航員在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度，將一個物體由靜止釋放，它們落地時間之比為2：1，已知該行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的9倍，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，下列分析正確的是（　�。�

• A． 該行星表面的重力加速度為$\frac{1}{2}$g
• B． 該行星表面的重力加速度為$\frac{1}{4}$g
• C． 該行星的半徑為6R
• D． 該行星的密度比地球的密度大

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運動的位移公式$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$得$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$，從而得出星球表面的重力加速度之比，結(jié)合萬有引力等于重力得出行星半徑．根據(jù)密度公式可求出行星與地球的密度之比，從而比較行星的密度與地球的密度大小．

解答 解：A、根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$，根據(jù)題意高度相同，所以g∝$\frac{1}{{t}_{\;}^{2}}$，即$\frac{{g}_{行}^{\;}}{g}=\frac{1}{4}$，得${g}_{行}^{\;}=\frac{1}{4}g$，故A錯誤，B正確；
C、根據(jù)任意一星球表面物體重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，因為$\frac{{g}_{行}^{\;}}{g}=\frac{G\frac{{M}_{行}^{\;}}{{R}_{行}^{2}}}{G\frac{{M}_{地}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}}=\frac{1}{4}$，得${R}_{行}^{\;}$=6R，故C正確；
D、根據(jù)密度公式$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$，所以$\frac{{ρ}_{行}^{\;}}{{ρ}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{3}}{{R}_{行}^{3}}=\frac{9}{1}×\frac{1}{{6}_{\;}^{3}}＜1$，所以該行星的密度比地球的密度小，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題考查了萬有引力定律和自由落體的綜合運用，通過自由落體運動的規(guī)律求出星球表面的重力加速度，掌握萬有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運用．