Question

（2005?長(zhǎng)寧區(qū)模擬）如圖所示，兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)、電阻均為R、質(zhì)量分別為m和M的導(dǎo)體棒P、Q，用兩根電阻和質(zhì)量均不計(jì)的細(xì)軟導(dǎo)線連接成閉合電路，跨掛于離地高為H的絕緣光滑水平桿OO′上，導(dǎo)體棒Q恰好在地面上，導(dǎo)體棒P離地高為h（h＜H），整個(gè)裝置處于一方向水平且垂直于導(dǎo)體棒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系為B=kt，則經(jīng)過(guò)t=

(M-m)gR

k2(H-h)L2

時(shí)間導(dǎo)體棒Q將離地向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到相同高度時(shí)的速度大小為v，則此過(guò)程中感應(yīng)電流做的功為

1

2

（M-m）gh+

1

2

（M+m）v²

．

Answer 1

分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律回路中感應(yīng)電流．P、Q兩棒都處于磁場(chǎng)中，均受到安培力，兩棒受到的安培力方向相反，當(dāng)導(dǎo)體棒Q將離地向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件分別對(duì)兩棒進(jìn)行列式，可求出t．根據(jù)功能關(guān)系求出感應(yīng)電流做的功．

解答：解：當(dāng)導(dǎo)體棒Q將離地向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得
   對(duì)Q：T+BIL=Mg，
   對(duì)P：T=mg+BIL
聯(lián)立得：2BIL=Mg-mg①
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

L（H-h）=kL（H-h）②
感應(yīng)電流為 I=

E

2R

  ③
又B=kt  ④
聯(lián)立①～④得t=

(M-m)gR

k2(H-h)L2

，
當(dāng)兩棒運(yùn)動(dòng)到相同高度時(shí)，Q上升和P下降的高度均為

1

2

（H-h）．
根據(jù)功能關(guān)系得
  W=（M-m）

1

2

（H-h）+

1

2

(M+m)v2     
故答案為：

(M-m)gR

k2(H-h)L2

，（M-m）

1

2

（H-h）+

1

2

(M+m)v2

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．