Question

8．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，角速度為ω，某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r₁，向心力加速度為a₁，角速度為ω₁．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 向心力加速度之比$\frac{a}{{a}_{1}}$=$\frac{{r}_{1}^{2}}{{R}^{2}}$
• B． 角速度之比$\frac{ω}{{ω}_{1}}$=$\frac{{R}^{3}}{{r}_{1}^{2}}$
• C． 地球的第一宇宙速度等于$\sqrt{aR}$
• D． 地球的平均密度ρ=$\frac{3{a}_{1}{r}_{1}^{2}}{4πG{R}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)月球繞地球的軌道半徑和向心加速度，結(jié)合萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量，從而結(jié)合地球的體積求出地球的密度．根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球的第一宇宙速度．

解答 解：A、赤道上物體靠萬有引力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)題目條件無法求出向心加速度之比，故A錯誤．
B、由A選項(xiàng)分析可知，因向心加速度之比無法，則角速度也無法確定，故B錯誤．
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，地球的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{{a}_{1}{r}_{1}^{2}}{R}}$，故C錯誤．
D、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=ma₁得，地球的質(zhì)量M=$\frac{{a}_{1}{r}_{1}^{2}}{G}$，那么其平均密度ρ=$\frac{3{a}_{1}{r}_{1}^{2}}{4πG{R}^{3}}$．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道第一宇宙速度等于貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度．