Question

7．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，在兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，同時(shí)D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)電場(chǎng)的變化周期與粒子在兩D形盒中運(yùn)轉(zhuǎn)周期相等時(shí)，粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，如圖所示．用它加速氘核（氫的同位素），已知它所接高頻電源的頻率為f，D形盒的半徑為R，氘核的質(zhì)量為m，氘核的電荷量為q．求：
（1）加速氘核時(shí)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？
（2）氘核所能達(dá)到的最大動(dòng)能為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速電場(chǎng)變化的周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期相等，即可求解；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律與動(dòng)能表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）加速電場(chǎng)變化的周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期相等，則有：T=$\frac{1}{f}$=$\frac{2πm}{qB}$
解得：B=$\frac{2πmf}{q}$
（2）由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，則有：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
得粒子的速度為：v=$\frac{qBR}{m}$=2πRf；
粒子從加速器中射出時(shí)所具有的動(dòng)能為：
E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m×（2πRf ）²=2mπ²R²f²；
答：（1）加速氚核時(shí)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{2πmf}{q}$；
（2）氚核所能達(dá)到的最大動(dòng)能是2mπ²R²f²．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的周期與半徑公式，理解牛頓第二定律的應(yīng)用，注意加速電場(chǎng)變化的周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期相等的條件．