Question

在一次抗洪搶險(xiǎn)活動(dòng)中，解放軍某部利用直升機(jī)搶救一重要落水物體．靜止在空中的直升機(jī)上，電動(dòng)機(jī)通過懸繩將物體從離飛機(jī)90m處的洪水中吊到機(jī)艙里．已知物體的質(zhì)量為80kg，吊繩的拉力不能超過1200N，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為12kW．為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大的拉力工作一段時(shí)間，而后電動(dòng)機(jī)又以最大功率工作，當(dāng)物體到達(dá)機(jī)艙時(shí)恰好達(dá)到最大速度．求：
（1）落水物體剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度；
（2）這一過程所用的時(shí)間．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）吊繩先以最大的拉力工作，可知物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率，功率不變，速度增大，拉力減小，即物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，速度達(dá)到最大．所以拉力等于重力速度最大．
（2）全過程分兩過程，第一階段勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，第二階段加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出時(shí)間．

解答：解：（1）第一階段以最大拉力拉著物體勻加速上升，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率時(shí)，功率保持不變，物體變加速上升，速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力與重力相等時(shí)速度達(dá)到最大．此時(shí)有：P_m=mgv_m
代入數(shù)據(jù)解得vm=

Pm

mg

=

12000

80×10

m/s=15m/s
此速度也是物體到達(dá)機(jī)艙的速度．
故落水物體剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度為15m/s．
（2）對于第一段勻加速，加速度設(shè)為a，末速設(shè)為v₁，上升高度h₁，則有：
F_m-mg=ma
P_m=F_mv₁
v₁=a₁t₁h1=

v1

2

t1
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m
第二段，以最大功率上升，由動(dòng)能定理得：Pmt2-mg(h-h1)=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 1

解得t₂=5.75s
所以吊起落水物體所用總時(shí)間為t=t₁+t₂=7.75s
故這一過程所用的時(shí)間為7.75s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵分析出物體整個(gè)過程做什么運(yùn)動(dòng)，抓住先是恒定加速度運(yùn)動(dòng)，然后是恒定功率運(yùn)動(dòng)去分析．