Question

13．如圖所示，一個(gè)三角形光滑斜面在水平地面上，底角分別為37°、53°，A、B兩小物塊質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=3kg，用輕繩連接，通過(guò)小輕質(zhì)滑輪跨放在左右兩斜面上，輕繩伸直時(shí)，兩物塊離地高度h2=4m，在滑輪處壓住細(xì)繩，三角形斜面始終靜止．（g=10m/s²，sin 37°=0.6，sin 53°=0.8 ） 
（1）若在壓繩處突然剪斷繩，求A、B下滑過(guò)程中加速度之比；
（2）若松開(kāi)繩，求B滑到底端時(shí)的速度大��；
（3）若松開(kāi)繩，求地面給斜面的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)AB受力分析，利用牛頓第二定律求解即可．
（2）對(duì)整體利用能量守恒定律求解即可．
（3）松開(kāi)繩子，設(shè)繩子上的拉力是T，分別對(duì)A和B進(jìn)行受力分析，求出拉力T，然后對(duì)整體進(jìn)行受力分析即可求出．

解答 解：（1）對(duì)A分析有　m_Agsin 37°=ma_A  
對(duì)B分析有  m_Bgsin 53°=ma_B         
解得 $\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{gsin37°}{gsin53°}$=0.75，
（2）對(duì)AB整體有能量守恒定律可知：
${m}_{B}g{h}_{2}-{m}_{A}g{h}_{A}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
由幾何關(guān)系得：h₂=h_B=4m，h_A=$\frac{{h}_{2}}{sin53°}$•sin37°=3m
代入數(shù)據(jù)得：3×10×4-2×10×3=$\frac{1}{2}$（2+3）v²   
解得：v=$2\sqrt{6}$m/s
（3）設(shè)繩子的拉力為T(mén)，對(duì)A分析有　T-m_Agsin 37°=m_Aa
對(duì)B分析有  m_Bgsin 53°-T=m_Ba    
代入數(shù)據(jù)整理得：a=2.4m/s²
對(duì)整體分析得：f=m_Aa•cos37°+m_Bcos53°
代入數(shù)據(jù)得：f=8.16N
答：（1）A、B下滑過(guò)程中加速度之比為0.75，
（2）B滑到底端時(shí)的速度大小為$2\sqrt{6}$m/s；
（3）若松開(kāi)繩，地面給斜面的摩擦力是8.16N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律和能量守恒定律的應(yīng)用，第一問(wèn)難度不大，第二問(wèn)中整體利用能量守恒是關(guān)鍵，特別是位移及高度變化之間關(guān)系．