Question

如圖所示，一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R，甲、乙物體質(zhì)量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為L（L＜R）的輕繩連在一起，若甲、乙兩物體到轉(zhuǎn)軸的距離剛好相等，甲、乙之間連線剛好沿一直徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤勻速旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過：（兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）（　　）

• A、

  2μ(M+m)g (M-m)L

• B、

  μ(M+m)g (M-m)L

• C、

  μ(M-m)g (M+m)L

• D、

  2μ(M-m)g (M+m)L

Answer 1

分析：由題意可知，甲的最大靜摩擦力大于乙的最大靜摩擦力．當(dāng)角速度從0開始增大，甲、乙所受的靜摩擦力達(dá)到最大，而且m有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，角速度達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)兩個(gè)物體列式求解．

解答：解：由于甲的最大靜摩擦力大于乙的最大靜摩擦力，當(dāng)甲、乙所受的靜摩擦力達(dá)到最大，而且m有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，角速度達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律得：
  對(duì)甲：μMg+T=M?

1

2

Lω²，
  對(duì)乙：T-μmg=m?

1

2

Lω²，
所以解得，最大角速度為：ω=

2μ(M+m)g (M-m)L

，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道角速度達(dá)到最大時(shí)，甲乙的摩擦力都達(dá)到最大，分析向心力來源，運(yùn)用牛頓第二定律求解．