Question

3．質(zhì)量為M、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌abcd放在與水平方向成α角的固定絕緣斜面上．一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終和導(dǎo)軌接觸良好，PQab構(gòu)成矩形．棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanα），導(dǎo)軌ab段長(zhǎng)為L(zhǎng)．棒的下端有兩個(gè)固定于斜面上的立柱，如圖所示，以虛線oo₁為界，上方磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，下方磁場(chǎng)方向平行于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．在t=0時(shí)，一沿斜面向上的力垂直作用于導(dǎo)軌的ab邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a．已知重力加速度為g．求：
（1）導(dǎo)體棒PQ中電流的方向；
（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，導(dǎo)體棒PQ開始滑動(dòng)；
（3）若在上述時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒PQ上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則此時(shí)間內(nèi)拉力F做的功為多少．

Answer 1

分析 （1）直接利用楞次定律判斷導(dǎo)體棒PQ中電流的方向；
（2）找出導(dǎo)體棒開始滑動(dòng)的臨界條件mgsinα=μ（mgcosα+BIL），再計(jì)算感應(yīng)電流、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求出速度再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系，計(jì)算出時(shí)間；
（3）找出整個(gè)過(guò)程哪些力做功了，利用動(dòng)能定理求解此時(shí)間內(nèi)拉力F做的功．

解答 解：（1）由楞次定律可知，垂直于斜面向上的磁通量增大，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向應(yīng)該垂直于斜面向下，可知導(dǎo)體棒PQ中電流的方向從P流向Q；
（2）當(dāng)mgsinα=μ（mgcosα+BIL）時(shí)，導(dǎo)體棒PQ開始滑動(dòng)
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$
而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
v=at
解得t=$\frac{mgR（sinα-μcosα）}{{B}^{2}{L}^{2}a}$；
（3）整個(gè)過(guò)程安培力做負(fù)功，做功大小等于導(dǎo)體棒PQ上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，拉力F做正功
使得導(dǎo)體棒PQ獲得了相對(duì)導(dǎo)軌向下為v的速度
則由動(dòng)能定理得
$W-Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得W=Q+$\frac{{m}^{2}gR（sinα-μcosα）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）導(dǎo)體棒PQ中電流的方向從P流向Q；
（2）經(jīng)過(guò)$\frac{mgR（sinα-μcosα）}{{B}^{2}{L}^{2}a}$時(shí)間，導(dǎo)體棒PQ開始滑動(dòng)；
（3）若在上述時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒PQ上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則此時(shí)間內(nèi)拉力F做的功為Q+$\frac{{m}^{2}gR（sinα-μcosα）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)，解題關(guān)鍵是熟悉楞次定律，導(dǎo)體棒切割磁感線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，另外找到導(dǎo)體棒PQ開始滑動(dòng)的臨界條件．