Question

14．我國(guó)于2013年利用“嫦娥三號(hào)”成功將“玉兔號(hào)”月球車送抵月球表面，2014年9月6日，“玉兔號(hào)”月球車進(jìn)入第十個(gè)月晝工作期，超長(zhǎng)服役7個(gè)月．若該月球車在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂．已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　　）

• A． “嫦娥三號(hào)”從近月軌道降落到月球上需向后噴氣加速
• B． 地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量的比值為$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$
• C． 月球表面處的重力加速度為$\frac{{G}_{1}g}{{G}_{2}}$
• D． “嫦娥三號(hào)”在地球表面飛行和在月球表面飛行的周期的比值為$\sqrt{\frac{{R}_{1}{G}_{2}}{{R}_{2}{G}_{1}}}$

Answer 1

分析 利用月球車在地球表面受到的重力等于地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力，在月球表面受到的重力等于月球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力，求出地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量的比值；再利用質(zhì)量是物質(zhì)的一種屬性，求出月球車地球上的質(zhì)量，再計(jì)算月球表面處的重力加速度；根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，分別求出“嫦娥三號(hào)”在地球表面飛行和在月球表面飛行的周期的之比．

解答 解：A、“嫦娥三號(hào)”從近月軌道降落到月球上需向前噴氣減速，如果加速將會(huì)運(yùn)動(dòng)到更高的軌道，A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{m{M}_{1}}{{R}_{1}^{2}}$=G₁，G$\frac{m{M}_{2}}{{R}_{2}^{2}}$=G₂可知，地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量的比值為$\frac{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}{{G}_{2}^{\;}{R}_{2}^{2}}$，B錯(cuò)誤；
C、月球車的質(zhì)量為$\frac{{G}_{1}}{g}$，那么月球表面處的重力加速度為$\frac{{G}_{2}g}{{G}_{1}}$，C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可知G₁=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R₁，G₂=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$R₂，因此“嫦娥三號(hào)”在地球表面飛行和在月球表面飛行的周期的比值為$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}{G}_{2}}{{R}_{2}{G}_{1}}}$，D正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，注意在星球的表面，一般認(rèn)為受到的重力等于受到的萬(wàn)有引力，在表面飛行時(shí)由萬(wàn)有引力提供做做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．