Question

【題目】蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動(dòng)和比賽動(dòng)作。最初，運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段，他經(jīng)過(guò)若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達(dá)到完成比賽動(dòng)作所需的高度；此后，進(jìn)入比賽動(dòng)作階段。把蹦床簡(jiǎn)化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧，彈力大小F=kx (x為床面下沉的距離，k為常量)。質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在預(yù)備運(yùn)動(dòng)中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員所做的總功W全部用于其機(jī)械能；在比賽動(dòng)作中，把該運(yùn)動(dòng)員視作質(zhì)點(diǎn)，其每次離開(kāi)床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間均為△t=2.0s，設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為xl。取重力加速度g=I0m/s2 ， 忽略空氣阻力的影響。
（1）求常量k ， 并在圖中畫(huà)出彈力F隨x變化的示意圖；
（2）求在比賽動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)床面后上升的最大高度hm;
（3）借助F-x 圖像可以確定彈力做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，求 x1 和W的值

Answer 1

【答案】
（1）

床面下沉x0=0.1m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受力平衡，有mg=kx0，解得k=5×103N/m。F-x圖線如圖所示。

（2）

運(yùn)動(dòng)員從x=0處離開(kāi)床面，開(kāi)始騰空，

由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知其上升、下落的時(shí)間相等， ，解得hm=5.0m。

（3）

參照由速度時(shí)間圖線求位移的方法可知F-x圖線下的面積等于彈力做的功，從x處到x=0處，彈力做的功 ，

運(yùn)動(dòng)員從x1處上升到最大高度hm的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得 ，

解得x1=1.1m

對(duì)整個(gè)預(yù)備運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，由題設(shè)條件以及功和能的關(guān)系，有

解得W=2525J.

【解析】（1）床面下沉x0=0.1m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受力平衡，有mg=kx0 ， 解得k=5×103N/m。F-x圖線如圖所示.

（2）運(yùn)動(dòng)員從x=0處離開(kāi)床面，開(kāi)始騰空，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知其上升、下落的時(shí)間相等， ，解得hm=5.0m。
（3）參照由速度時(shí)間圖線求位移的方法可知F-x圖線下的面積等于彈力做的功，從x處到x=0處，彈力做的功 ，
運(yùn)動(dòng)員從x1處上升到最大高度hm的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得 ，解得x1=1.1m
對(duì)整個(gè)預(yù)備運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，由題設(shè)條件以及功和能的關(guān)系，有 ,解得W=2525J.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．