Question

14．A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為v_a=10m/s，B車在后速度為v_b=30m/s因大霧能見度低，B車在距A車600m時，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但要經(jīng)過1800m的距離B車才能停止．問：
（1）B車剎車時的加速度大小為多少？
（2）A車若按原速前進，兩車是否相撞？若不會相撞，請說明理由．若會相撞，將在何時何地發(fā)生？
（3）B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車在司機受到信號2s后加速前進，求A車的加速度滿足什么條件才能避免事故發(fā)生？（不計信號傳輸時間）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B車剎車，要經(jīng)過1800m才能停止，由速度位移公式求出B車的加速度．
（2）B車剎車做勻減速運動，當速度減至與A車相等時，如果沒有追上A車，則兩車不會相撞；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會相撞．根據(jù)兩車速度時位移關系，判斷兩車能否相撞．速度相等時不碰撞以后就不會碰撞了，先根據(jù)公式求得經(jīng)過多長時間兩車速度相等，兩車的位移之差即為所求得距離．
（3）B車剎車做勻減速運動，A做勻加速運動，當速度減至與A車相等時，位置相同，則兩車恰好不會相撞，根據(jù)速度時間關系和位移時間關系列式求解；

解答 解：（1）設B車減速運動的加速度大小為a，有：0-v_b²=-2ax₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{3{0}^{2}}{2×1800}$=0.25 m/s²．
（2）設B車減速t秒時兩車的速度相同，有：v_b-at=v_a
代入數(shù)值解得：t=80s，
在此過程中B車前進的位移為：
x_B=v_bt-$\frac{1}{2}$at²，
代入數(shù)據(jù)解得：x_B=30×$80-\frac{1}{2}×0.25×8{0}^{2}$=1600m，
A車前進的位移為：
x_A=v_at=10×80=800m
因x_A+x＜x_B，故會發(fā)生撞車事故，
設t′時刻發(fā)生碰撞，則v_bt′-$\frac{1}{2}$at′²=v_at′+x，
代入數(shù)據(jù)30t′$-\frac{1}{2}×0.25×t{′}^{2}$=10t′+600
解得t′=40s（t=120s舍去）
設相撞地點距B車剎車地點s_B，則有s_B=v_at+s=10×40 m+600 m=1000 m．
（3）設A加速度為a_A，B車減速t₁秒時兩車的速度相同：
v_b-at₁=v_a+a_A（t₁-△t）  ①
在此過程中：S_B=v_b t₁-$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$    ②
S_A=v_A t₁+$\frac{1}{2}$a_A（t₁-△t）²    ③
若S_A+600＞S_B不會發(fā)生撞車事故．  ④
聯(lián)立①②③④知a＞0.66m/s²
答：（1）B車剎車后減速運動的加速度為0.25m/s²．
（2）A車若按原速前進，兩車會相撞，將在40s時1000m處．
（3）A車的加速度a＞0.66m/s²，兩車恰好不會相撞．

點評 解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞．