Question

13．如圖所示，小球A在光滑的圓形槽內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到圖中的a點(diǎn)時(shí)，在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處，小球B沿Oa方向以初速度v₀水平拋出，并恰好在a點(diǎn)與A球相碰，求：
（1）圓形槽的半徑R；
（2）A球運(yùn)動(dòng)的線速度v_A需要滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）小球水平拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，從而得出圓形槽的半徑R；
（2）抓住兩球在a點(diǎn)相碰，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，求出A球運(yùn)動(dòng)的線速度v_A需要滿足的條件．

解答 解：（1）在豎直方向上，有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向上有：R=v₀t，
聯(lián)立解得：R=${v}_{0}\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，有：v_At=2πR•n，（n=1，2，3…）
解得：v_A=2πv₀n，（n=1，2，3…）
答：（1）圓形槽的半徑R為${v}_{0}\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（2）A球運(yùn)動(dòng)的線速度v_A需要滿足的條件為v_A=2πv₀n，（n=1，2，3…）．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．