Question

11．偉航同學(xué)向大家表演“遙控飛機(jī)穿隧洞”．這一過(guò)程簡(jiǎn)化為如下運(yùn)動(dòng)模型：水平路面上卡車(chē)載著長(zhǎng) L=6m 的水泥管，遙控飛機(jī)（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₁=1m/s，加速度 a₁=2m/s²進(jìn)入水泥管做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）若卡車(chē)靜止在水平路面上，則遙控飛機(jī)穿過(guò)水泥管所用時(shí)間t為多少？
（2）若卡車(chē)此時(shí)以v₂=4m/s的初速度，大小為4m/s²的加速度a₂與遙控飛機(jī)迎面剎車(chē)，則遙控飛機(jī)穿過(guò)水泥管所用時(shí)間t'多少？（計(jì)算結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出遙控飛機(jī)穿過(guò)水泥管所用的時(shí)間．
（2）根據(jù)汽車(chē)和遙控飛機(jī)的位移大小之和等于L，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出穿越的時(shí)間．注意卡車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）根據(jù)L=${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得代入數(shù)據(jù)有：
6=$t+\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$，
解得：t₁=2s．t₂=-3s（舍去）
（2）設(shè)遙控飛機(jī)穿過(guò)水泥管所用時(shí)間為t′，根據(jù)位移關(guān)系有：
${v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}+{v}_{2}t′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁′=2s，t₂′=3s，
卡車(chē)速度減為零的時(shí)間為：
${t}_{0}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{4}{4}s=1s$，
可知卡車(chē)速度減為零時(shí)，遙控飛機(jī)還為穿過(guò)水泥管，根據(jù)位移關(guān)系有：
$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}+{v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=$\frac{\sqrt{17}-1}{2}$s．
答：（1）遙控飛機(jī)穿過(guò)水泥管所用時(shí)間t為2s；
（2）遙控飛機(jī)穿過(guò)水泥管所用時(shí)間為$\frac{\sqrt{17}-1}{2}$s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住汽車(chē)和遙控飛機(jī)的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意卡車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．