Question

19．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1和2相切于Q點，軌道2和3相切于P點．設1軌道和3軌道的半徑分別為R₁、R₃．則衛(wèi)星（　�。�

• A． 在2、3軌道的機械能相等
• B． 在2軌道經(jīng)過P點時的速度大于在3軌道經(jīng)過P點時的速度
• C． 在2、3軌道運行的周期之比$\sqrt{\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）^{3}}{8{{R}_{3}}^{3}}}$
• D． 在1、3軌道運行的速度之比$\sqrt{\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)變軌的原理分析軌道2上的P點和軌道3上P點的速度大小，以及在兩個軌道上的機械能大�。�根據(jù)開普勒第三定律得出在軌道2、3上運行的周期之比．根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度的表達式，通過軌道半徑之比求出線速度之比．

解答 解：A、從軌道2進入軌道3，在P點需加速，可知軌道3上的機械能大于軌道2上的機械能，故A錯誤．
B、從軌道2進入軌道3，需在P點加速，可知在軌道2經(jīng)過P點的速度小于軌道3上經(jīng)過P點的速度，故B錯誤．
C、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$知，軌道2的半長軸a=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{2}$，軌道3的半徑為R₃，可知$\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}=\sqrt{\frac{{a}^{3}}{{{R}_{3}}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）^{3}}{8{{R}_{3}}^{3}}}$，故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為軌道1和3的半徑之比為R₁：R₃，則運行速度之比為$\sqrt{\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道衛(wèi)星變軌的原理以及掌握開普勒第三定律，知道衛(wèi)星做圓周運動時，靠萬有引力提供向心力，知道線速度與軌道半徑的關系．