Question

16．如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，邊長ab=10cm，bc=20cm．放在磁感強度B=0.4T的勻強磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=50rad/s，線圈的總電阻r=1Ω，外電路電阻R=4Ω．試求：
（1）感應電動勢的最大值E_m的大�。�
（2）1min時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電荷量是多大？

Answer 1

分析 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應電動勢的瞬時表達式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當線框通過中性面時，電流方向改變；當磁通量為零時，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動勢也最大．

解答 解：（1）線圈在圖示位置產(chǎn)生的感應電動勢最大，
其大小為E_m=nBωS=nBωab•bc
代入數(shù)據(jù)解得：E_m=20V  
（2）線圈中產(chǎn)生的為余弦交流電，通過R的電流為：$I=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$
1min時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt
代入數(shù)據(jù)得：Q=1920J  
（3）轉(zhuǎn)動過程中平均感應電動勢$E=n\frac{△∅}{△t}$
$I=\frac{E}{R+r}$
轉(zhuǎn)動90°過程中△∅=BS
電量q=It
代入數(shù)據(jù)，解得q=0.08C
答：（1）感應電動勢的最大值E_m的大小為20V．
（2）1min時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為1920J．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電荷量是0.08C

點評 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．