Question

5．交流發(fā)電機(jī)的發(fā)電原理是矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一小型發(fā)電機(jī)的線圈共22匝，線圈面積S=0.05m²，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為50Hz，線圈內(nèi)阻不計(jì)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T．現(xiàn)用此發(fā)電機(jī)所發(fā)出交流電帶動(dòng)兩個(gè)標(biāo)有“220V、11kW”的電機(jī)正常工作，需在發(fā)電機(jī)的輸出端a、b與電機(jī)之間接一個(gè)理想變壓器，電路如圖所示．求：
（1）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
（2）變壓器原副線圈的匝數(shù)比；
（3）與變壓器原線圈串聯(lián)的理想交流電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 理想變壓器的工作原理是原線圈輸入變化的電流時(shí)，導(dǎo)致副線圈的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致副線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．而副線圈中的感應(yīng)電流的變化，又導(dǎo)致在原線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．變壓器的電流比與電壓比均是有效值，電表測(cè)量值也是有效值

解答 解：（1）角速度ω=2πf=100π，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值為：E_m=NBSω=110$\sqrt{2}$V
故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=110$\sqrt{2}cos100πt$（V）
（2）由于線圈內(nèi)阻不計(jì)，則輸出電壓就等于電動(dòng)勢(shì)，得輸出電壓的有效值為：U₁=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=110 V
由于電動(dòng)機(jī)的額定電壓為220V，所以變壓器的匝數(shù)比由變壓器的電壓關(guān)系得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{1}{2}$
（3）發(fā)電機(jī)正常工作，副線圈電流為：${I}_{2}=2\frac{P}{U}$=100A
根據(jù)電流與匝數(shù)成反比得：${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=200A$
答：（1）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e=110$\sqrt{2}cos100πt$（V）；
（2）變壓器原副線圈的匝數(shù)比為1：2；
（3）與變壓器原線圈串聯(lián)的理想交流電流表的示數(shù)為200A

點(diǎn)評(píng) 理想變壓器是理想化模型，一是不計(jì)線圈內(nèi)阻；二是沒(méi)有出現(xiàn)漏磁現(xiàn)象．同時(shí)當(dāng)電路中有變壓器時(shí)，只要將變壓器的有效值求出，則就相當(dāng)于一個(gè)新的恒定電源，其值就是剛才的有效值