Question

8．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球表面的重力加速度為g．則：
（1）同步通訊衛(wèi)星的軌道半徑為多少？
（2）距地心2R處的遙感衛(wèi)星的線速度是多少？（用已知量表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出向心力公式．在地球表面有g(shù)=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，聯(lián)立方程組就可以解出軌道半徑．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即可求出線速度．

解答 解：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
萬(wàn)有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$
在地球表面  $G\frac{Mm}{R^2}=mg$
由以上兩式解得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$
（2）距地心2R處的遙感衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力，得：
$G\frac{mM}{{（2R）}^{2}}=m•\frac{{v}^{2}}{2R}$
所以：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
答：（1）同步通訊衛(wèi)星的軌道半徑為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$；
（2）距地心2R處的遙感衛(wèi)星的線速度是$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題是萬(wàn)有引力公式和向心力公式的直接應(yīng)用，注意在地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度等于重力加速度．該題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．