Question

4．一質量為M=4m的車有粗糙的水平段BC與光滑的四分之一圓弧段構成，開始車停止于光滑的地面上，現有一個質量為m的滑塊以速度v沖上小車，并最終剛好沒有從小車上掉下去．
（1）假設物塊離開過小車，計算其以后的最大高度以及其達到最大高度時的速度．
（2）列出車的最大速度滿足的方程．

Answer 1

分析 （1）物塊在軌道上滑行過程，物塊和小車在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒，當物塊從軌道上端飛出時（或物塊相對于小車位置最高時），物塊與小車具有水平上的相同的速度；當物塊恰好要離開小車時，二者的速度也相等，根據兩個守恒列方程，結合功能關系即可求出求解物塊能上升的最大高度．
（2）物塊從圓弧軌道恰好回到水平軌道時，小車的速度最大，根據水平方向動量守恒和功能關系結合求解．

解答 解：（1）當物體上升到最大高度時，物塊和小車在水平方向上動量守恒，規(guī)定速度v的方向為正方向，根據動量守恒得：
mv=（m+4m）v₁，
解得：v₁=0.2v，
設物塊相對于小車運動的過程中，在水平粗糙部分產生的熱量是Q，則：
根據能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}5m{v}_{1}^{2}+mgh+Q$
當物塊恰好要離開小車時，二者的速度也相等，根據根據動量守恒得：
（m+4m）v₁=（m+4m）v₂，
所以v₂=v₁=0.2v
根據能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}5m{v}_{1}^{2}+2Q$
解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{5g}$．
（2）物塊從圓弧軌道恰好回到水平軌道時，小車的速度最大，根據動量守恒，則有：
mv=mv₃+4mv₄
根據功能關系，則有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}+\frac{1}{2}4m{v}_{4}^{2}+Q$
聯立解得：v₄=0.4v₀．
答：（1）物體A上升的最大高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{5g}$．
（2）小車能夠獲得的最大速度為0.4v₀．

點評 本題是系統水平方向動量和機械能守恒的問題，容易出錯的地方是認為物塊上升到最高點時，滑塊的速度最大，要注意分析過程，在物塊上滑和下滑的過程中，小車都在加速，則物塊滑回軌道，從軌道左端離開滑塊時，小車的速度最大．