Question

11．某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡ABC，折射率n為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，角A等于30°，如圖．一細(xì)束光線(xiàn)在紙面內(nèi)從O點(diǎn)垂直于BC面射入棱鏡．求
（�。┕饩�(xiàn)能否從AC面射出？
（ⅱ）光線(xiàn)在AB面上的出射角α是多大？（結(jié)果可用α的三角函數(shù)表示）
（ⅲ）若光線(xiàn)從BC面射入到從AB面第一次射出所用的時(shí)間t為9×10^-10s，則該過(guò)程光線(xiàn)在棱鏡中傳播的距離是多少？（已知光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 （�。└鶕�(jù)幾何關(guān)系求出光線(xiàn)在AC面上的入射角，根據(jù)全反射的條件判斷光線(xiàn)能否從AC面上射出．
（ⅱ）根據(jù)光線(xiàn)在AB面上的入射角，結(jié)合折射定律求出光線(xiàn)在AB面上的出射角．
（ⅲ）根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在介質(zhì)中的速度，根據(jù)s=vt求出光線(xiàn)在棱鏡中傳播的距離．

解答 解：（�。└鶕�(jù)幾何關(guān)系知，光線(xiàn)在AC面上的入射角為60°，
因?yàn)閟in60$°=\frac{\sqrt{3}}{2}$$＞\frac{1}{n}=\frac{4\sqrt{3}}{9}$，可知光線(xiàn)在AC面上發(fā)生全發(fā)射，不能從AC面射出．
（ⅱ）根據(jù)幾何關(guān)系知，光線(xiàn)在AB面上的入射角為30°，
根據(jù)折射定律得，$\frac{sinα}{sin30°}=n$，
解得α=$arcsin\frac{3\sqrt{3}}{8}$．
（ⅲ）根據(jù)t=$\frac{s}{v}=\frac{ns}{c}$得，光線(xiàn)在棱鏡中傳播的距離s=$\frac{ct}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}×9×1{0}^{-10}}{\frac{3\sqrt{3}}{4}}m$=0.2m．
答：（�。┕饩�(xiàn)不能從AC面射出；
（ⅱ）光線(xiàn)在AB面上的出射角α是$arcsin\frac{3\sqrt{3}}{8}$；
（ⅲ）該過(guò)程光線(xiàn)在棱鏡中傳播的距離是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何光學(xué)的基本運(yùn)用，關(guān)鍵作出光路圖，結(jié)合折射定律以及v=$\frac{c}{n}$進(jìn)行求解，難度中等．