Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m的物體與A、B兩個彈簧相連，B彈簧下端與地相連，A、B勁度系數(shù)分別為k₁和k₂．現(xiàn)用手拉A的上端，使A緩慢上移，當B彈簧的彈力為原來的$\frac{2}{3}$時，且彈簧B仍處于收縮狀態(tài)，A上端移動的距離是多少？

Answer 1

分析 B原來處于壓縮狀態(tài)，后來仍處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)胡克定律分別求出B原來壓縮量和后來的壓縮量，即可得到物體上移的距離．再根據(jù)胡克定律求出彈簧A的伸長量，加上m上移的距離就是A端上移的距離．

解答 解：B彈簧原先處于壓縮狀態(tài)，其壓縮量為：x₀=$\frac{mg}{{k}_{2}}$，A彈簧無形變．
當向上緩慢拉住彈簧A的上端，緩慢上移，使B彈簧的彈力為原來的$\frac{2}{3}$時，且彈簧B仍處于收縮狀態(tài)，此時A彈簧的彈力和伸長量分別為
F₁=mg-F₂=mg-$\frac{2}{3}$mg=$\frac{1}{3}$mg，
x₁=$\frac{{F}_{1}}{{k}_{1}}$=$\frac{mg}{3{k}_{1}}$
這時B上端的位移為：x₂=$\frac{△{F}_{2}}{{k}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{3}mg}{{k}_{2}}$=$\frac{mg}{3{k}_{2}}$
所以A的上端上移距離為：S₁=x₁+x₂=$\frac{1}{3}$mg（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）；
答：A上端移動的距離是 $\frac{1}{3}$mg（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）．

點評 本題的解題關(guān)鍵是分析彈簧的狀態(tài)，分析出A端上移的距離與彈簧形變量的關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系研究．