Question

1．一個質(zhì)量為50kg的人乘坐電梯，由靜止開始上升，先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，最后做勻減速直線運動，1～9s時，電梯速度恰好減為0，整個過程中電梯對人做功的功率隨時間變化的P-t圖象如圖所示，g=10m/s²，則以下說法正確的是（　　）

• A． 圖中P₁的值為900 W
• B． 圖中P₂的值為1100 W
• C． 電梯勻速階段運動的速度為2 m/s
• D． 電梯加速運動過程中對人所做的功大于減速階段對人所做的功

Answer 1

分析 根據(jù)勻速直線運動時支持力等于重力，結(jié)合P=Fv求出勻速運動的速度．根據(jù)速度時間公式分別求出勻加速和勻減速直線運動的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而結(jié)合P=Fv分別求出P₁和P₂的值．根據(jù)運動學(xué)公式分別求出勻加速和勻減速運動的位移，結(jié)合功的公式比較做功的大�。�

解答 解：C、勻速運動時，支持力等于重力，有N=mg=500N，根據(jù)P=Nv得，勻速運動的速度v=$\frac{P}{mg}=\frac{1000}{500}m/s=2m/s$，故C正確．
B、勻加速直線運動的加速度大小${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{2}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，N₁-mg=ma₁，解得N₁=mg+ma₁=500+50×1N=550N，則P₂=N₁v=550×2W=1100W，故B正確．
A、勻減速直線運動的加速度大小${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{3}}=\frac{2}{4}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N₂=ma₂，解得N₂=mg-ma₂=500-50×0.5N=475N，可知P₁=N₂v=475×2W=950W，故A錯誤．
D、加速過程中的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}v{t}_{1}=\frac{1}{2}×2×2m=2m$，電梯對人做功W₁=N₁x₁=550×2J=1100J，減速過程中的位移${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，電梯對人做功W₂=N₂x₂=475×4J=1900J，可知電梯加速運動過程中對人所做的功小于減速階段對人所做的功，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查了功率、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，通過P=Fv求出勻速直線運動的速度是解決本題的關(guān)鍵．