Question

3．如圖所示，半徑為1m的光滑半圓形管道AB，與水平面相切與A點(diǎn)，固定在豎直面內(nèi)，管道內(nèi)有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球（可看做質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量為1kg，在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過圓周最高點(diǎn)B后，經(jīng)0.3s垂直打到傾角為45°的斜面上的C點(diǎn)．取g=10m/s²．求：
（1）C與B點(diǎn)的水平距離；
（2）球通過B點(diǎn)時(shí)對管道的作用力．

Answer 1

分析 （1）小球恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到，說明小球在C點(diǎn)豎直方向的分速度和水平分速度相等，代入公式即可；
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，所受軌道作用力與重力一起提供向心力．

解答 解：（1）小球在C點(diǎn)的豎直分速度v_y=gt
水平分速度v_x=v_ytan 45°
則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x=v_xt 
解得x=0.9 m  
（2）小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)與管道之間無作用力的臨界條件為：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$ 
v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×1}$=$\sqrt{10}$m/s  
因v_B=v_x=3 m/s小于$\sqrt{10}$m/s，則軌道對小球的作用力方向向上 
在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得：
${mg-N}_{B}=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得F_NB=1 N 
根據(jù)牛頓第三定律可知小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對管道的作用力方向向下
答：（1）小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9m；
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對管道的作用力方向向下．

點(diǎn)評 該題同時(shí)考查平拋運(yùn)動(dòng)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，要注意小球恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到是解題的關(guān)鍵，要正確理解它的含義．