Question

11．民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)沿AB方向騎馬奔馳的速度為v₁，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為v₂，跑道離固定目標(biāo)m的最近距離為d．不計(jì)空氣阻力和弓箭重力的影響，v₂＞v₁．下列說法正確的是（　�。�

• A． 弓箭射中目標(biāo)的最短時(shí)間為$\fracivajtpg{{v}_{1}}$
• B． 弓箭射中目標(biāo)最短時(shí)間內(nèi)的位移為$\fraclda9wse{{v}_{1}}$$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}$
• C． 弓箭射中目標(biāo)的最小位移為$\frac{d{v}_{2}}{{v}_{1}}$
• D． 弓箭射中目標(biāo)的位移最小時(shí)需要時(shí)間為$\fracp81ljl7{\sqrt{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}$

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員放出的箭既參與了沿馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，又參與了垂直于馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)放出的箭垂直于馬運(yùn)行方向發(fā)射，此時(shí)運(yùn)行時(shí)間最短，根據(jù)t=$\fracujonckt{{v}_{2}}$求出最短時(shí)間，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出箭在馬運(yùn)行方向上的距離，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，求出運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離．

解答 解：A、當(dāng)放出的箭垂直于馬運(yùn)行方向發(fā)射，此時(shí)運(yùn)行時(shí)間最短，所以最短時(shí)間$t=\fraciajtiif{{v}_{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、最短時(shí)間為$t=\fractxhbflw{{v}_{2}}$，則箭在沿馬運(yùn)行方向上的位移為x=v₁t=$\frac{{v}_{1}d}{{v}_{2}}$，所以放箭處距離目標(biāo)的距離為s=$\sqrt{zhfa40a^{2}+{x}^{2}}=\fraclvzzmsn{{v}_{2}}\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}$，故B錯(cuò)誤．
C、弓箭射中目標(biāo)的最小位移為d，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)弓箭射中目標(biāo)的位移最小時(shí)，設(shè)弓箭速度v₂與AB方向的夾角為α，沿AB方向有：
v₂cosα=v₁，
沿BM方向有d=（v₂sinα）t，
而（sinα）²+（cosα）²=1，
解得：t=$\fracfuepjb1{\sqrt{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道箭參與了沿馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．