Question

8．質(zhì)量為4 kg的物體靜止在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等．t=0時(shí)，物體受到水平拉力F的作用，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示．在0-8s內(nèi)，求：
（1）物體的位移大小．
（2）阻力做的功．
（3）拉力的平均功率．

Answer 1

分析 （1）先求出滑動(dòng)摩擦力，然后結(jié)合圖象求出各個(gè)時(shí)間段的合力，再求的各段的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得速度和位移，
（2）根據(jù)W=fx求得摩擦力做功
（3）利用動(dòng)能定理求得拉力的平均功率，

解答 解：
在0～3s內(nèi)，拉力等于4N，最大靜摩擦力等于4N，故物體靜止．
在3～4s內(nèi)，由牛頓第二定律得：
F₁-μmg=ma₁，
解得：
a₁=2m/s²，
位移為：${s}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m．
4s末物體的速度大小為：
v₁=a₁t₁=2m/s，
在4～6s內(nèi)，拉力等于4N，最大靜摩擦力等于4N，故物體勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：
s₂=2×2m=4m．
在6～8s內(nèi)，物體的加速度大小為：a₂=a₁=2m/s²，位移為：
s₃=v₁t+$\frac{1}{2}$${a}_{1}{t}^{2}$=2×2+$\frac{1}{2}$×2×2²=8m
故物體在0-8s內(nèi)，位移大小為：
s=1m+4m+8m=13m．
（2）克服阻力做功為W_f=fs=4×13J=52J
故摩擦力做功為-52J
（3）8s末的速度為v₃=v₁+at=2+2×2m/s=6m/s
由動(dòng)能定理可得：
Pt-fs=$\frac{1}{2}{mv}_{3}^{2}$，
即：
P×8-52=$\frac{1}{2}×4×{6}^{2}$，
解得：
P=15.5W．
答：（1）物體的位移大小為13m．
（2）阻力做的功為-52J．
（3）拉力的平均功率為15.5W

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵一是分時(shí)間段求出物體的合力，然后求出加速度；二是用動(dòng)能定理來(lái)求平均功率，在用平均功率來(lái)表示功是一個(gè)比較好的方法，應(yīng)注意體會(huì)．