Question

4．如圖所示，一質(zhì)點沿半徑為r=20cm的圓周自A點出發(fā)，逆時針運動2s，運動$\frac{3}{4}$圓周到達B點，求：
（1）質(zhì)點的位移和路程；
（2）質(zhì)點的平均速度大小和平均速率．

Answer 1

分析 （1）位移為從初位置指向末位置的有向線段，為矢量，路程為物體走過的軌跡長度，為標量，據(jù)此可正確解答．
（2）根據(jù)平均速度和平均速率的定義即可正確解答本題．

解答 解：（1）質(zhì)點的位移是由A點指向B點的有向線段，位移大小為線段AB的長度，由圖中幾何關系可知
$s=\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{2}r=28.3$ cm           
位移方向由A點指向B點．
質(zhì)點的路程為質(zhì)點繞$\frac{3}{4}$圓周的軌跡長度，則$l=\frac{3}{4}×2πr=\frac{3}{4}×2π×20=94.2$ cm
（2）根據(jù)平均速度定義$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{28.3}{2}$cm/s=14.2cm/s
質(zhì)點的平均速率為：$\overline{v}=\frac{l}{t}=\frac{94.2}{2}$cm/s=47.1cm/s
答：（1）質(zhì)點的位移和路程分別為28.3cm和94.2cm；
（2）質(zhì)點的平均速度大小和平均速率分別為14.2cm/s和47.1cm/s

點評 對于位移、路程、平均速度、平均速率等基礎概念，要深刻理解其定義，注意從標量和矢量的角度進行區(qū)分．