Question

12．如圖，一木塊通過長度忽略不計的繩固定在小車的前壁上，小車上表面光滑．某時刻小車由靜止開始向右勻加速運動，經(jīng)過2s，細繩斷裂．細繩斷裂后，小車的加速度不變，又經(jīng)過一段時間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時間內(nèi)，滑塊相對小車前3s內(nèi)滑行了4.5m；后3s內(nèi)滑行了10.5m．
（1）小車的加速度多大？
（2）從繩斷到滑塊離開車尾所用時間是多少？
（3）小車的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊相對于小車在前3s內(nèi)滑行了4.5m，小車做有初速度的勻加速直線運動，滑塊做勻速直線運動，兩者位移之差等于4.5m，根據(jù)運動學公式求出小車的加速度．
（2）小車的初速度為零，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出從繩斷到滑塊離開車尾所用時間．
（3）根據(jù)運動學公式，結(jié)合后3s內(nèi)滑行了10.5m，求出后3s內(nèi)的初速度，從而求出物塊運動的總時間，得出繩子斷裂后物塊與小車運動的時間，根據(jù)運動學公式，兩者位移之差為小車的長度

解答 解：（1）設小車加速度為a，斷裂時，車和物塊的速度為v₁=at=2a，斷裂后，小車的速度v=v₁+at，小車的位移為：x₁=v₁t+$\frac{1}{2}$at²，滑塊的位移為：x₂=v₁t
前3 s相對位移有關系：△x=x₁-x₂=$\frac{1}{2}$at²=4.5 m  得a=1 m/s²
（2）細線斷開時小車和物塊的速度：v₁=2a=2×1 m/s=2 m/s                 
設后3 s小車的初速度為v₁′，則小車的位移為：x₁′=v₁′t+$\frac{1}{2}$at²
滑塊的位移為：x₂′=v₁t得：x₁′-x₂′=10.5 m
解得：v₁′=4 m/s                                                       
后3 s實際上是從繩斷后2 s開始的，滑塊與小車相對運動的總時間為：t_總=5 s
（3）小車底板總長為：L=x_車-x_滑=v₁t_總+$\frac{1}{2}$at${\;}_{總}^{2}$-v₁t_總=$\frac{1}{2}$at${\;}_{總}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×25 m=12.5 m
答：（1）小車的加速度為1 m/s²
（2）從繩斷到滑塊離開車尾所用時間是5s
（3）小車的長度是12.5m

點評 本題是相對運動的題目，要對每個物體分別分析其運動情況，利用運動學的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關系及牛頓第二定律求解．本題運動過程較為復雜，難度較大，解決本題的關鍵理清繩子斷裂前和繩子斷裂后滑塊和小車的運動情況，靈活運用運動學公式進行求解．