Question

如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），由車上P處分別以初速度v₁=2m/s向左和v₂=4m/s向右運(yùn)動(dòng)，最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車．已知兩物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）小車的長度L；
（2）A在小車上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量；
（3）從A、B開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)5s小車離原位置的距離．

Answer 1

分析：（1）由于開始時(shí)物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動(dòng)，物塊A、B做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a大小一樣，A的速度先減為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律求出加速度和A速度減為零時(shí)的位移及時(shí)間，A在小車上滑動(dòng)過程中，B也做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B此時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移，B繼續(xù)在小車上減速滑動(dòng)，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個(gè)物塊A、B和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求出此過程中B運(yùn)動(dòng)的位移，三段位移之和即為小車的長度；
（2）A在小車上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量等于A滑動(dòng)過程中克服摩擦力做的功；
（3）小車和A在摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

解答：解：（1）由于開始時(shí)物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動(dòng)，物塊A、B做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a大小一樣，A的速度先減為零．
設(shè)A在小車上滑行的時(shí)間為t₁，位移為s₁，由牛頓定律
μmg=ma
A做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v₁=at₁

v

2 1

=2as1
由以上三式可得  a=1m/s²，t₁=2s，s₁=2m
A在小車上滑動(dòng)過程中，B也做勻減速運(yùn)動(dòng)，B的位移為s₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s2=v2t1-

1

2

a

t

2 1

可得s₂=6m
A在小車上停止滑動(dòng)時(shí)，B的速度設(shè)為 v₃，有v₃=v₂-at₂
可得v₃=2m/s
B繼續(xù)在小車上減速滑動(dòng)，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個(gè)物塊A、B和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)三者共同的速度為v，達(dá)到共速時(shí)B相對(duì)小車滑動(dòng)的距離為 s₃
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₃=（2m+M）v
可得v=0.5m/s
在此過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為μmg?s3=

1

2

m

v

2 3

-

1

2

(2m+M)v2
可得s₃=1.5m
故小車的車長L=s₁+s₂+s₃=9.5m
（2）由于A滑到相對(duì)小車靜止以后，它隨小車一起運(yùn)動(dòng)．
故C點(diǎn)距小車左端的距離為s₁=2m
Q=F_f?s₁=2J
（3）小車和A在摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律
μmg=（m+M）a₁
可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度a1=

1

3

m/s2
小車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₃，小車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₄
則v=a₁t₃
可得t₃=1.5s
所以t₄=（5-2-1.5）s=1.5s
經(jīng)5s小車離原位置有s′=

v2

2a1

+vt4
解得：s'=1.125m
答：（1）小車的長度L為9.5m；
（2）A在小車上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量為2J；
（3）從A、B開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)5s小車離原位置的距離為1.125m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、功能關(guān)系的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析物體的受力情況，從而判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，過程較為復(fù)雜，難度較大．